第19章 19.3正方形-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

19．3　正方形 　 　　　　　　 　　　　　 　　 正方形的定义及基本性质　　 (天津中考)如图，四边形OBCD是正方形，O、D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限内，则点C的坐标是(　　) A．(6，3)　 B．(3，6)　 C．(0，6) 　 D．(6，6) (山西朔州期末)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连结AE、CE，若DE＝AB，则∠AEC的度数为(　　) A．105° B．120° C．135° D．150° 如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数为(　　) A．30° B．45° C．22.5° D．25° (北京朝阳区期中)如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且OE⊥OF，已知AD＝6，则图中阴影部分的面积是________. (恩施州中考)如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 正方形的判定　　 下列说法正确的是(　　) A．四个角都相等的四边形是正方形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 (北京东城区期中)如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a、c、d；②b、c、d；③a、b、c.你认为能得到正方形的是________.(填写你认为正确的序号) (广东深圳模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC. (1)求证：四边形AFDE为正方形； (2)若AD＝，求四边形AFDE的面积． 　　　　　　　　　 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED的度数为(　　) A．15°　　B．35°　　C．45°　　D．55° 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF，四边形AECF的面积为8，DE＝1，则AE的长为________. 如图，点A在EF上，点G在BC上，矩形DEFG的边长分别是4和6，则正方形ABCD的面积为________. 　　　　 (湖南常德汉寿期中)如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2分别是两个正方形的中心，则阴影(重叠)部分的面积为________. (湖南娄底校级一模)如图，四边形ABCD是平行四边形，若M、N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM. (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AMCN是正方形？请说明理由． (题型1变式)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.连结DE、DF、BE、BF. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若AB＝5，AE＝3，求四边形BEDF的周长． (题型2变式)如图，点P、Q、E、F分别为正方形ABCD四条边上的点，已知AP＝BQ＝CE＝DF，请判断四边形PQEF的形状并证明． (题型3变式)如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，且BE＝AB，连结BD、CE. (1)求证：四边形BDCE是正方形； (2)若P为线段BC上一点，点M、N在直线AE上，且PM＝PB，∠DPN＝∠BPM.求证：AN＝PB. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19．3　正方形 【基础巩固练】 1．D　[解析]∵四边形OBCD是正方形， ∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°. ∵O、D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)， ∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C(6，6).故选D. 2．C　[解析]∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC＝AB，∠ADB＝∠EDC＝45°. ∵DE＝AB，∴AD＝DE＝CD， ∴∠DAE＝∠AED，∠DEC＝∠DCE， ∴∠AED＝∠CED＝＝67.5°， ∴∠AEC＝67.5°＋67.5°＝135°.故选C. 3．C　[解析]∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°.∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝67.5°，∴∠ACP＝∠BC