19.3 正方形 同步练习 2024-2025学年华东师大版八年级下册数学

19.3正方形 1．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 2．下列说法错误的是（　　） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列结论中不一定正确的是（　　） 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 A．当AB＝AD时，它是菱形 B．当AC＝BD时，它是矩形 C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是正方形 4．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（　　） A．∠DAB＝90°且AD＝BC B．AB＝BC且AC＝BD C．∠DAB＝90°且AC⊥BD D．AC⊥BD且AO＝BO＝CO＝DO 5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形 C．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 6．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE＝AC，连结AE交CD于点F，则∠AFC等于（　　）度． A．112.5 B．125 C．135 D．150 7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数是（　　） A．45° B．30° C．22.5° D．15° 8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过B点作BF⊥BD，且BF＝DE，连接AE、FE，若AE＝2，则EF长为（　　） A． B． C．3 D． 9．已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件 　 　 可使菱形ABCD成为正方形． 10．正方形对角线长为8，则正方形的边长为 　 　 ． 11．已知一个正方形的面积为4cm2，则正方形的对角线长为 　 　 cm． 12．正方形的面积为18，则该正方形的边长为　 　 ． 13．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，EC＝30，EB＝10，DF⊥EC，垂足为F，延长DF交BC于点G，则BG＝ 　 　 ． 第13题图 第15题图 14．已知正方形ABCD中，以BC为边在平面内作等边三角形BCE，连接AE，则∠BAE的度数为 　 　 ． 15．如图，正方形ABCD与菱形AECF有一条共同的对角线AC，若∠EAF＝60°，AE＝2，则正方形ABCD的边长是　 　 ． 16．如图，正方形ABCD，点G在BC上，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AE＝BF． 17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F． （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）若正方形边长为4，BE＝3，求FG的长． 18．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC上，连接BE，DE，DF．DF交AC于点G，且AE＝CG． （1）求证：DE＝DG； （2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由． 19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，DF＝CE，连接AF，DE交于点G． （1）求证：△ADF≌△DCE； （2）若∠DAF＝30°，AD＝4，求AG的长． 20．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，连接EG． （1）求证：四边形AEGF是菱形； （2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形． 21．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角∠ACD，过点A作AM⊥CE垂足为M，AN⊥CF垂足为N，连接MN交AC于点O． （1）求证：AC＝MN； （2）当线段AC和MN满足什么条件时，四边形AMCN为正方形． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，AD＝BC．过点D作DE⊥AB且DE＝BD，连接CE．求证：四边形BCED是正方形． 19.3正方形 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$