19.3 正方形-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（华东师大版）

null数学·华师版·八年级下册·参考答案 8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， :4.B5.C ,AB=AD,∠BMC=∠DAC,AE=AE 6.90°7.185em2 .△BAE≌△DAE,∠ABE=∠ADE. 8.①③④解析根据已知判断△ABC≌△EFA,则∠AEF= .·∠ABE+∠CBE=∠ABC ∠BAC,得出EF⊥AG.由等边三角形的性质得出∠BDF= ∠APD+∠ADE=180°-∠DAB ∠ABE+∠CBE=180°-∠DAB, 30°，从而得证△DBF≌△EFA,则AE=DF,再由FE=AB,得 ..∠APD=∠CBE. 出四边形ADEF为平行四边形而不是菱形，据平行四边形的 (2)解：点P在AB的中点时，△ADP的面积等于菱形 性质得出AD=4AG,从而得到答案。 ABCD面积的子理由如下： 9.证明：，∠ACB=90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB. .CE HE. 过点D作DG⊥AB于点G, AE=AE,.Rt△ACE≌Rt△AHE 2AP·DG=4AB·DG, .AC=AH,∠CEA=∠HEL :AE平分∠CAB,.∠CAF=∠HAF 六AP=了B,即点P运动到B的中点时，△DP的 AF=AF,∴△CAF≌△HAF,∴CF=HF CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CD∥EH. 面积等于菱形ABCD面积的子 ∴.∠CFE=∠HEA,,∠CFE=∠CEM 9.(1)证明：连结AC, ∴CF=CE,CE=EH=GF=HF, 四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，△AEF为 ∴.四边形CFHE是菱形 等边三角形， 10.(1)证明：，AB∥CD,CE∥AD .∠I+∠EMG=60°，∠2+∠EMC=60°. ,四边形AECD是平行四边形， ∠1=∠2. ∠E4C=∠ACD. ∠BAD=120° AC平分∠BAD,∠EAC=∠DAC, .∠ABC=60° .∠ACD=∠DAC,.AD=CD ,△ABC和△ACD均为等边三角形， ∴，四边形AECD是菱形， .∠3=60°，AC=AB, (2)解：△ABC是直角三角形.理由如下： ,.B=∠3， .△ABE≌△ACF 四边形AECD是菱形 .BE =CF ∴，AE=CE,∠EAC=∠ECA (2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化 ,E是AB的中点，.AE=BE 理由如下： CE=BE∴∠B=∠BCE. 由(I)得△ABE≌△ACF,.S4E=Sar, :∠EAC+∠ACE+∠B+∠BCE=I80° S国边形r=S△FG+SAe=Sar+Sat=SAAe是 .2∠ACE+2∠BCE=180°， 定值. ∴.∠ACE+∠BCE=90°，即∠ACB=90°， 作AH⊥BC于点H,则BH=2, ∴，△ABC是直角三角形 S系=Sae=2BC·AH=4B, 11.(1)证明：当旋转90时，∠AOF=∠BA0=90°， 由垂线段最短可知，当等边△AEF的边AE与BC垂直 ·EF∥AB. 时，边AE最短.故△AEF的面积会随着AE的变化而变 :四边形ABCD是平行四边形， 化，且当AE最短时，等边△AEF的面积最小 ∴.AF∥BE, ySAr=Ss边移r-SaEn, .四边形ABEF是平行四边形， 则此时△CEF的面积最大，一.Sacr=3 (2)证明：，AD∥BC,∴.∠FA0=∠ECO ,A0=C0,∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE,AF=CE (3)解：可能.由(2)知△AOF≌△C0E.OF=OE. B D .四边形BEDF是平行四边形. 当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形. 3 ·AB=1,BC=5,∠BAC=90° 9题客图 .AC=2..A0=AB=1, 第2课时菱形的判定 .∠A0B=45°. 1.B 即顺时针旋转45时，四边形BEDF是菱形. 2.解：BF=DF.理由如下： 9.3正方形 ·,四边形ABCD是矩形，，FD∥BC, 1.B2.D ,.∠FDB=∠CBD. 3.22.5° 由折叠知∠FBD=∠CBD 4.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠FBD=∠FDB,∴.BF=DF 3.解：当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形.理由如下： ∴.AD=BC=DC.∠AIDC=∠DCB=90 .AE =2AD,..AD =DE. “△DEC是等边三角形， .D是BC的中点，BD=CD ,∴，DE=CE=DC,∠EDC=∠ECD=60°， ,,四边形ABEC是平行四边形 .∠ADE=∠BCE=30°， ,AD是边C上的高，∴，AE⊥BC .△ADE≌△BCE. ∴.四边形ABEC是菱形. 5.C6.D7.D ·18 8.证明：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC 19.证明：(1)，四边形ABCD是菱形 ÷LBAD=∠DAC=3∠BAC,DC=BC ∴.AD∥BC,∠BAD=2∠DAC,∠ABC=2∠DBC ∠BAD+∠ABC=I80°. .AN是△ABC的外角∠CAM的平分线： ∠CAD=LDBC,÷∠BAD=∠ABC, ∠MAE=LcAE=∠MAC. .2∠B4D=180°∠BMD=90°， .四边形ABCD是正方形 (2),·四边形ABCD是正方形 ÷∠DAE=2(LBMC+LMMC)=90 .AGLBD.AG-BD.CO-AC.DO-RD. AD⊥BC,CE⊥AN,.∠ADC=∠CEA=90°， .∠C0B=∠D0C=90°，C0=D0. ∴.四边形ADCE为矩形. DH⊥CE,垂足为点H, AD=7BC..DC=AD, ∴，∠DHE=90°.∠EDH+∠DEH=90° LECO+∠DEH=90°，.∠ECO=∠EDH. 四边形ADCE是正方形 在△EC)和△FDO中， 9.A10.C11.B12.3213.5 r∠EC0=∠FDO. 14.2”-解析由题可知第一个正方形的边长为1，第二个正 CO=DO. 方形的边长为2，第三个正方形的边长为2，则第n个正方 L∠COE=∠D0F=90°」 ÷.△EC0≌△FD0(A.S.A.),.OE=OF 形的边长为(、2)，再根据正方形的面积公式求出结论 20.证明：(1)由题可知，∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD,DE=DF. 15.12解析要使△NDM的周长最小，即DN+MW最小，首 ∴.∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF, 先应分析点N的位置，根据正方形的性质知点D的对称点 .∠ADE=∠CDF. 是，点B,连结MB交AC于点N,此时DN+MN最小，最小值 在△ADE和△CDF中 即是BM的长. DE DF, 16.证明：四边形ABCD是正方形. ∠ADE=∠CDF, .AB=AD,∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD, DA DC. ∴.∠1+∠EMD=90°. .△ADE≌△CDF(S.A.S.) (2)连结CH, DE⊥AG, .DA=DC.∠ADH=∠CDH=45°.DH=DH. .∠AED=90°，∠2+∠EAD=90°，.∴.∠1=∠2. ∴.△ADH≌△CDH..AH=CH. .AG=DE+HC.AG=AH+HG. ,·△ADE≌△CDF, ∴，DE=AH.+△AED≌△BHA ,.∠E=∠DFC=45° ..∠AED=∠BHA=90°. ∠DFE=45°，.∠HF℃=90 .∠AEF=∠BHA=90° .CIP FIF +CF..AIF FIP +CF. ∴.EF∥BH,∴.∠ABH=∠AFD ,A∥=AE2+HF .·AB∥CD,∴.∠CDE=∠AFD ,∴.∠ABH=∠CDE. 2号 D G 16题答图 17.(1)证明：AD是BC边上的中线，AB=AC 20题答图 21.解：(1)OE=OF理由如下： ,∴.BD=CD .*MN∥BC, ·.BF∥EC,∴.∠DBF=∠DCE. .∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCE. :'∠BDF=∠CDE,△BDF≌△CDE. ·CE平分∠BCO,CF平分∠GCO. (2)解：当DE=BC时，四边形BECF是正方形，理由 .LOCE=LBCE,∠OCF=∠GCF ,∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC 如下： .OE =OC,OF =OC...OE =OF. :△BDF≌△CDE,∴.BF=CE,DF=DE. (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. .·BF∥CE.,.四边形BECF是平行四边形 理由如下： .:AB=AC,AD是中线， 当点0运动到AC的中点时，A0=C0. ,·EO=O,∴.四边形AECF是平行四边形 .四边形BECF是菱形 .:CE平分∠BCO.CF平分∠GCO, DE-BC.DE-DF-EF, ·LEC0+∠FC0=2(∠ACB+LACG)=90°， EF=BC,.四边形BECF是正方形 ,四边形AECF是矩形. 18.(1)证明：AD=AE,∠ADE=∠AED. (3)当点O运动到AC的中点，且∠ACB=90时 又.ED平分∠AEC,∴.∠DEC=∠AED 四边形AECF是正方形.理由如下： ,∴.∠ADE=∠DEC.,∴.CE∥AD 由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF (2)解：四边形ADCE是正方形.理由如下： 是矩形， AB=AC,D是BC的中点 ,∠ACB=90 .AD⊥BC,即∠ADC=90° ÷LBCE=∠EC0=3LAGB=459 又.∠DAE=∠BAC=90° .∠ADC+∠DAE=180°，，AE∥CD MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE=45. ,四边形AECF是矩形， 又：∠BAC=90°，D是BC的中点， .∠ECF=90°. ∴.AD=CD.,.AE=AD, ∴.∠EFC=90°-∠0EC=45°. ∴，AE=GD,∴，四边形ADCE是平行四边形 EC=FC. :∠ADC=90°，∴.四边形ADCE是正方形. .,四边形AECF是正方形 ·19