精品解析：甘肃省庆阳市镇原县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中试卷 九年级数学 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ） A. B. m≥1 C. m＜1 D. m≤1 3. 方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 4. 正方形绕着它的中心至少旋转多少度才能与它本身重合( ) A. B. C. D. 5. 方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 将抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是( ) A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向上平移3个单位长度 D. 向下平移3个单位长度 7. 在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x … 1 11 1.2 13 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4 8. 如图，已知是绕点逆时针旋转所得，其中点在射线上，设旋转角为，直线与直线交于点，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为136.7万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到500万辆．若年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 抛物线对称轴为直线______． 12. 把一元二次方程配方，需在方程两边都加上______． 13. 在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是_____． 14. 若关于的方程的一个根为1，则方程的另一根为______． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转度（）得到，若，则的值为______． 16. 已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________. 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 解方程：. 18. 已知抛物线，写出地物线的开口方向，顶点坐标及对称轴． 19. 已知关于的一元二次方程．求证：方程总有两个不相等的实数根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出绕点顺时针旋转得到的图形，并写出点、的坐标． 21. 抛物线与轴的一个交点坐标为． （1）这条抛物线的对称轴为______； （2）该抛物线最高点到轴的距离为4，求该抛物线的解析式． 22. 如图抛物线和都经过轴上的、两点，两条抛物线的顶点分别为、，当四边形的面积为时，求的值． 四．解答题：本大题5小题，共40分 23. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 24. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 25. 如图，等腰中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，它们交于点M． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 某商场新进一批拼装玩具，进价为10元/个，在销售过程中发现，日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系：． （1）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ （2）设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 27