福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题

莆田一中2023-2024学年度上学期高三期中考试卷 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一顶是符合题目 要求的. L.设年合A={xx2≤4x,B={xy=Vx-3引,则AnCRB=() A[o,3) B.(o,3] C.[3,4] D.(3,4] 2实数x,y满足2x+y=-山,x>0,则x-影的最小值为洲) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a是第二象限角,P心c,)为其终边上一点,且cosm=x,则anr=() A-日 B. c D呀 4,止多面休被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基木元素,加上它们的多种变休,一直是科学、艺术、哲学灵 感的源泉之 如图,该儿何体是 个棱长为2的正1面体,则此正八面体的体积与表面积之比为() E B c呜 吗 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),若f(x)-f(x)≤o,fo)=1.则() Aef-1)<1 B.f(1)>e C.f()<v D.f(1)>vef() 6.已知f(x)=asinx+cosx的图像关于x=对称,则函数g(x)=sinx+acos x图像的一条对称轴是x=() A B. 3 7.函数f)=压,0<x1, 。的图象大致为() (2f(x+1),-26x<0 8.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=V6,AC=AB=2,且AG⊥AB,则该三棱锥外接球的表面积为() A.8 B.9 C.16 D.24 二多选题:木题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对 的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.卜列化简结果正确的是() Acos22'sin52 -sin2'cos52=目 B.tan 24'+tan36 'i-tan 34'ton 36= Cc.0os15 -sin15 =2 D.sin 15'sin 30'sin75 10.下列命题正确的是() A“x1”是2+子>3的允分不必要条件 B.1og3V27+lg25+lg4+732=号 C.函数fy)=2sinx-xxe[o.m,则r(m)<f(月<f(目) D.函数f(x)= 傖,<针<2,则实数x的取鱼范围是[-1,用 (l0g2x,x>1, 11.已知u>0,函数f(x)=cos(wx+),下列选项正确的有() A若f(x)的最小正周期T=2,则w= B.当w=2时,函数(x)的图象向右平移个单位长度后得到y(x)=cos2x的图象 C若f在区同(号,上单调递增,则 的取值范出副 D.若f(x)在区间可(o,心)上只有一个零点,则 的政值花田是(信,引 12.己知函数f(x)= [xin x,x>o 1-x2,x≤o 则() A若函数g(x)=f(x)-k有两个零点,则0≤k≤1 B.当x>o时,f(x)<x恒成立 C.若方程f(x)=a有5个解,则实数a的取伯范围是(-,o) D,若过点P(a,a)(a>o)与曲线f(x)相切的直线有两条,则实数a的取值范由是(e,+∞) 三、填空题:本题共4小题,母小题5分,共20分。 13.已知函数f(x)=ax3-2bxr2+x是定义在[2a+1,3-a上的奇函数,则a+b= 14已知ae(o,),e0su=财g- cos 20 15.已知函数f闭=Asin(wx+p(其中A>0,“>0,p<)的部分图象如图所示,则 fx)在,-到上的值域为 16.已知实数a,b满足ae”=e2,ln:-其中e是自然对数的底数,则ab的值为 四、解答题:本题共6小题.共70分,解答应写出义字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知函数f(x)=6c0s2x+√sin2x-3(>0)的最小正周期为8. ()求函数f(x)的单调减区间; 2)若fx)=5,且。∈( 9),求f(x+1)的值 18.己知函数f(x)=x3+bx2+c(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y+3=0 垂直 (①)求函数「(x)的解析式: (2)若函数y=fx)的图象与抛物线y=是x2-4x+m-1恰有三个不同交点,求m的取值范用。 19.如图,在二棱维P-ABG中,PA⊥PG,AB1AG,平面PAG⊥平面AnC,AG=2PA=4. (1)证明:PB⊥PC; (包)若三棱锥P-ABC的体积为总V万,求平面ABC与平面PBC所成角的余弦值. 20.己知函数f)=加三 ()当x∈(o,时,求函数f(x)的最小值; (2)诺g)=三-3+3x-a,且对v%(0,]都3x∈[o,2,使得fx)≤9(x,)成立,求实数a的取作范围. 21.中国象棋是中国棋义化,也是中华民族的义化瑰宝,它源远流长,率味浓厚,基本规则简明易懂.在中国有 着深厚的群众基础,是普及最广的棋