第2章 素养提升课(四) 带电粒子在电场中运动的综合应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二物理必修3同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

【学习目标】 1．会分析带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动。　2.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动和曲线运动。 一　带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动 解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。 如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直置于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力。(重力加速度为g) 解析：　小球从A到B的过程中，重力做正功，静电力做正功，动能增加，由动能定理有mgR＋qER＝mv2，如图，在B点时小球受到重力mg、静电力qE和圆环对小球的弹力F1三个力的作用，静电力和弹力沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m 联立解得F1＝2mg＋3Eq 小球对环的压力与环对小球的弹力为作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力大小F1′＝F1＝2mg＋3Eq，方向水平向右。 答案：　 2mg＋3Eq　方向水平向右 针对练　如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m、带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。(重力加速度为g) (1)求固定于圆心处的点电荷在B点处的电场强度大小； (2)若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下、场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对管壁的压力为多大？ 解析：　(1)小球从A运动到B过程中，由动能定理得mgr＝mv2－0 在B点，对小球受力分析，由牛顿第二定律得qEB－mg＝m 联立解得EB＝。 (2)设小球到达B点时的速度为v1，由动能定理得(mg＋qE)r＝mv12。 设在B点处管壁对小球的弹力为FN，由牛顿第二定律得N－mg－qE＝m， 联立解得N＝3(mg＋qE) 由牛顿第三定律得，小球在B点时对管壁的压力大小为N′＝3(mg＋qE)。 答案：　(1)　(2)3(mg＋qE) 二　带电粒子在交变电场中的直线运动 1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 2．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等。 3．常用v ­t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v ­t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 学生用书第50页 在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v ­t图像。 解析：　t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。 对于题图甲所示电压，在0～T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示。 对于题图乙所示电压，在0～内做类似题图甲0～T的运动，～T内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示。 答案：　见解析 针对练　(2022·广东惠州期中)如图甲所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，上下板分别与A、B接口连接，接上乙图所示电源，零时刻开始一带负电小球从O孔以某一初速度v竖直射入两板间。在0～半个周期小球匀速下落；当在T时刻时，小球恰好从O′孔离开。已知板间距为3d，带电小球质量为m，电荷量为q，重力加速度为g。求： (1)U0的大小。 (2)在～T时间内，小球的加速度大小。 (3)小球射入O孔时的速度v。 解析：　(1)在0～半个周期小球匀速下落，所以 mg＝qE＝，解得 U0＝。 (2)在T～T时间内，电压反向，电场力反向，根据牛顿第二定律得：mg＋qE＝ma 解得a＝2g。 (3)小球先匀速运动半个周期，又匀加速运动半个周期，根据位移关系有： v·＋v·＋a＝3d， 解得：v＝。 答案：　(1)　(2)2g　(3) 学生用书51页 三　带电粒子在交变电场中的曲线运动 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动。 (1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。 (2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy­t