专题07 二次函数的最值问题专训（9大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题07 二次函数的最值问题专训（9大题型） 【题型目录】 题型一 二次函数中线段的最值 题型二 二次函数中线段和的最值 题型三 二次函数中周长的最值 题型四 二次函数中面积最值 题型五 已知自变量的取值范围求最值 题型六 根据二次函数的含参情况求最值 题型七 已知二次函数的最值求解析式 题型八 二次函数中AB+kCD型最值问题 题型九 二次函数实际问题中的最大利润问题 【经典例题一 二次函数中线段的最值】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　　) A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏淮安·九年级统考阶段练习）如图，正方形的边长为2，点在边上运动(不与点重合)，以线段为边在的下方作正方形，取的中点，连接，则的最小值为 ．    3．（23·24上·广安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于B两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与y轴交于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)若点在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 4．（23·24上·肇庆·期中）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于两点． (1)一次函数与二次函数的解析式； (2)点是线段上的一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段的最大值． 【经典例题二 二次函数中线段和的最值】 1．（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）如图，抛物线交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为，下列说法：其中正确判断的序号是（  ） ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左，再向下均平移个单位，所得抛物线解析式为； ④在轴上找一点，使的和最小，则最小值为． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．（2021秋·广西南宁·九年级统考期中）如图，已知抛物线+P+q的对称轴为直线=－2，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为（－1，－1）．若在轴上存在一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为 . 3．（22·23·恩施·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．    (1)求直线的解析式； (2)求该抛物线的解析式； (3)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D． ①在P点的运动过程中是否存在四边形为平行四边形，若不存在，请说明理由；若存在，请求点P的坐标； ②求的最大值及此时点P的坐标． 4．（23·24上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．点P是直线下方抛物线上的一动点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成1：3两部分，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【经典例题三 二次函数中周长的最值】 1．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点 、点B与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 3．（22·23上·洛阳·期中）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值； (3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值． 4．（22·23上·临沧·期末）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为，为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)为该抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)当函数的自变量满足时，函数的最小值为3，求的值． 【经典例题四 二次函数中面积最值】 1．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作