精品解析：广东省佛山市南海区南海外国语、文翰中学合作体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期九年级中段考试-数学科试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，1，6 B. 4，6，1 C. D. 2. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整地面上不可能出现的投影是（ ） A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 正方形 3. 菱形的周长为8，一个内角为，则较短的对角线长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 4. 一元二次方程的根的情况是（　　　）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 8. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中，则的长度是（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共5小题．每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_____． 12. 如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子变化情况为____（填“越小”或“越大”，“不变”） 13. 今年五一期间，河南郑州、开封、洛阳等城市旅游出现“爆棚式”增长．全省接待游客人次居前五位的景区中，城市景点占了三个，分别是银基国际旅游度假区、清明上河园、龙门石窟．小明打算国庆期间从这三个景点中随机选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是___________． 14. 如图，在矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为________． 15. 如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连接并延长交于点．若，则的长为________． 三、解答题（一）（本大题共4小题，每题各5分，共20分） 16. 解方程：． 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 （2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 18. 如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：． 19. 如图，菱形中的对角线相交于点，，．求证：四边形是矩形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第20-22题每小题8分，第23题9分，共32分） 20. 为了给世园会增添文化底色，市政府举办“非物质遗产”进景区活动．其中“A，真州金画”“B，雨花石彩绘”“C，绒线钩织技艺”“D，绿杨春茶艺制作技艺”四个非遗项目都进驻了景区市集，小明和小刚两位同学计划利用周末参加社会实践活动，选择上面四个项目中的一项进行采访，了解该项目的发展历程和文化价值， （1）小明选择“雨花石彩绘”项目的概率是________； （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率． 21. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接．过点E作交于点F，延长至点G，使得，连接． （1）求证：； （2）求与数量关系，并说明理由． 22. 综合与实践 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 A． B． C．