精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年—2024学年度第一学期义务教育学业水平监测 九年级数学科 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. m≠2 B. m=2 C. m≥2 D. m≠0 2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 3. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A B. C. 3 D. 4. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的图象位于第一、三象限 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的值随的值的增大而减少 5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，当一次函数大于反比例函数的值时，的取值范围是　　 A. B. C. D. 9. 如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，D为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确是（ ） ①；②；③；④． A. 仅有①② B. 仅有①②③ C. 仅有②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 12. 若m是方程的一个根，则的值为______． 13. 已知反比例函数，当时，y的最大值为______． 14. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺． 15. “黄金分割”被视为最美丽几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长米，C，D是线段的黄金分割点（即，），若主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，则的长为________米．（结果保留根号） 16. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交延长线于点E，若，则的长为_______． 三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分） 17. 解答题 （1） （2） 18. 已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示. （1）求P关于S的函数关系式. （2）当时，物体所受的压强是多少. 20. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？ 22. 已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA． （1）求证：； （2）若OP与PA的比为1：2，求边AB的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M． （1）求一次函数和反比例函数表达式． （2）求△OAM的面积S． （3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标． 24. 操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上. （1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______. （2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理. （3）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明； 25. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动