精品解析：江苏省无锡市江阴市长泾片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年长泾片第一学期期中考试试卷 （初二数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代 表“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，斜边上的中线，则斜边长为（ ） A. 6.5 B. 5 C. 13 D. 12 3. 如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，作法用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 4 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 5. 如图，兔子的三个洞口构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）． A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 6. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. a2＋b2－c2＝0 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C. ∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D. ∠A＋∠B＝∠C 7. 下列命题不正确的是 A. 等腰三角形的底角不能是钝角 B. 等腰三角形不能是直角三角形 C. 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 8. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E．若，，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 9. 如图，在中，，，则与的关系是（　　） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在中，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 12. 如图，，若，则的长为______． 13. 已知在中，，则的周长是______． 14. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在，点处，若，则的度数是______． 15. 如图，在中，平分若则____． 16. 如图，、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，，则______． 17. 如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处，______． 18. 如图，在中，点D，E分别是边上的两点，连接，，已知，，则的最小值的平方是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，和相交于点，，．求证． 20. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形． （2）图2中格点的面积为______． 21. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度． 22. 2019年6月1日，《苏州市市生活垃圾管理条例》正式发布，这标志着苏州市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到两条道路的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置； 23. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当时，则______； （2）当为以为腰等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 25. 若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”， 的边上的高叫做的“余高”．如图，与互为“底余等腰三角形”． （1）若连接，，判断与否互为“底余等腰三角形”，并说明理由． （2