第3章 勾股定理 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

「为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在量大的 二，填空显（本大通共8小随，每小随2分，养6分） 第3章学情调研试卷 正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S: 1山，在R:△AC中，斜边BC-0,则AB+AC的值 (时间：80分钟满分：100分1 均重叠够分的鹿积为S:,期 是 得分1 A.S>S 且.S,S 12.在R△4BC中，∠C-0°，若AB-AC-2.BC-8,用 一，选择丽（本大寒供10小超.每小题2分，共20分） C.S:-5 D.5,,S,的大小无法精完 AB的长是 【.下列各组数，为勾殷数的是 3.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB,交AB 13,如图.分别以R:△A的两条直角边为边作两个正方 A7,J2,13 B.3.3. 于点E,CF平分∠ACD,且E下∥BC.分别交AC、CF于 形，前积分别为121.以0，则斜边AC一 C0.3、0.4.1.5 D.18,24.30 点M.F,若EM=3.则CE+CF的值为 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的边分别是#6，c:若∠A十 A.36 且9 C,5 D,18 ∠C-90,期下列等式中咸立的是 A.a+= 我6+=a C,a+= D.+-a-6 第3是 第14题 3.有一块直角三角形的木板，三边长的平方和为1800cm, (第7题) (第8题 【4.如周，△4仪为等边三角形，AD为边议上的高，且AB 谢它的斜边长为 8,如图，在长方形ACD中，AB=3m:AD=9m,将此长 2,则正方形ADEF的面积为 A.80 cm 我30cm 方形折叠，捷点H与点D重合，折展为EF,斯△ABE的 15.我国古代数学言作（九章算术）中记载了这样一个问题 C.90 cm D..900 cm 面积为 “今有立木，系常其末，委地三尺，引常却行，去本八尺面案 4在△A以C中，∠A.∠B.∠C所对的边分划为，在.：且 A.3 cm 战4cm C.6 cm .2m 尽，问索长几何？“其大意是：如图.术柱AB上C,绳米AC ∠A:∠B:∠C=1:1:2,则下列说法中，错误的是 9,如图，∠MN=0.已知△AC中.AC=BC=I0,AB= 比木住AB长3尺，BC长8尺，则绳崇AC的 12,△ABC的则点A,B分别在边M,ON上，当点D在 L∠C-90 Bu-h 边ON上运动时，点A随之在边M上话动，△ABC的形 C.=2a2 D.w=b- 状保持不变，在运动过程中，点C到点)的最大距离为 5。如图，有一聚秋千，当它静止叫，路版离地.5m.将它往鹤 推3m时，路板离驰1,5m,此时欣干的泡鬻是牧直的，谢 A.12.5 .1a C,14 D.15 16.如图，在R1△4BC中，∠C-90,AC-10BC-8,AB 秋干的长度是 的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,则AD的长 A.3m 我4m 度为 C.m D.6 m (第9显1 《第10蜡 10.如图，在正方形同格中.每个小正方形的边长都是1个单 位长度，点A,B,C、D、E均在小正方形的顶点上，线段 第16 (第17题) (第1题 AB.CD交于点下，若∠CFB一血，期∠AE的度数为 I7.如图，在△ABC中，AB-AC,BD⊥AC于点D,BD一B, E为AB的中点，ED=5.期DC= (氧5量 第6量 A.180-g h180°-2a I8,如图，在△1BC中，AB-6,AC-,AD⊥BC于点D,M 6.已细直角三角形的三边，6r裤足>公>，分别以a,b, 90+a D.90°+2m 为AD上任一点，期MC-MB- 康时城在什妇作业本·教学·八年楚上SK】 5 三，解答题（本大题共7小题，头64分。解答时应写出必要的 22.(1D分)如图，4、B是直级/外月侧的两点，且点A和点 25,《10分)我们知道对同一个图形的面积可以从不同的角度 计算这程，机理少骤流文字说明) B到1的原离分别为2cm和7cm,AB-一13cm 思考，用不同的式子表乐 I9,《8分)在△A中，AB=13,以=10，边C上的中线 (1)在上作山一点P,使得PA十PB的值最小. 41)用不阿的方法计算图1的面积得到等式： AD=12,求AC的长， (2)求出(1)中PA十PB的量小值. (2)图2是由再个边长分划为：，h的直角三角形和一 个两条直角边都是：的直角三角形拼成，从整体看它 又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面 积，能得到等式， (路某化分我风形其》， 43)根斯上面两个结论，解决下面的问避： ①在R1△AIC中，∠C一0'，三边长分划为ab,F, 23.(10分)如图，在一条东丙走向间流的一侧有一甘庄C,间 已知wb一12.c一5，求十6的值. 边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因. ②如图3，在四边形ACD中.对角线AC,BD互相 2.(8分)幻殿定理神程而美地，它的证法多样，其巧妙各有 山C到A的路现在已经不通，该付为方梗甘母取水，决 垂直，垂是为0，AC-BD-2.在R1△BC中， 不问.当博个全等的直角三角形如图摆放时，其中 定在解边新建一个取水点H《A,开，B在用一条直线 O形=x,0=y,若△BC的周长为2，则△4OD ∠DAB-00.求i论：a+2-x2. 上)，并新修一条路CH,测得CB=1.5km,CH 的面积为 1,2 km.HB0,9 km, (1)CH是否为从村压C到河边的最近路？请通过计算 加以说明 (2)新路CH比厚路CA少多少千聚？ 2L.《8分)如围，在△ABC中，AD⊥C,重是为D,BD一1， AD=2,C0=4. 1)求d:∠BAC-90 (2)P为BC上一点，连接AP,若△ABP为等腰三角彩. 24.(1D分)如图，P是等边三角形AC内一点，连接PA 求BP的长， PB,PC,以BP为边作∠PBQ一0，且BQ一BP.莲 接(Q. (1)精想AP与CQ的大小关桑，并证明你的结论， 〔2)若PA:PB；PC-3:4:5,连接PQ,判脚△PQ 的形状.并说明理由 年时城金什划作业本·数季·八年姓上上SK) 6∠ACE.AB=AC.PB=MC,∴△APB≌△AMC(SAS),直角三角形，∴.∠GBE=90,∴.∠ABE=∠GBE+∠ABG= ∴AM=AP,∠BAP=∠CAM,∴∠PAM=∠BAC=60,90°+a,11,10012.17解析：在R1△ABC中，∠C= ∴△AMP是等边三角形，∴，PM=PA,∴，PC=PM+CM=90°，AB-AC=2,BC=8.AC+BC=AB,即(AB PA+PB. 2)+82=AB,解得AB=17.13.61解析：AC 第3章学情调研试卷 AB+BC=121+3600=3721=612,.AC=61.14.3 1.D解析：勾股数是正整数.18+2=30,18,24,3015.召 解析：设AC=x尺，则AB=(x-3)尺.：AB⊥BC, 是勾股数.2.C3.B解析：在Rt△ABC中，设两直角边 .∠ABC=90°，△ABC是直角三角形，由勾股定理得 长分别为acm,bcm.斜边长为ccm,则a2十b=c2.:a2十 2c=1800.c=30(负解已会去.+.DAB+BC=AC,即(x-3)+8=r.商 5.C解析：设OA■COB=xm.由题意得BC=3m,CA= 1.5-0.5=1(m),0C=0A-AC=(x-1)m.在Rt△OCB AC的长是尺。1682解析：如图，连接BD.:DE是线 中，由勾股定理得OB=OC+BC,即x2=(x一1)+3，解段AB的垂直平分线，·AD=BD.设AD=BD=x,则CD 得x=5,即秋千的长度是5m.6.C解析：：直角三角形的AC-AD=10-x.在R△BCD中，BC十DC=BD,.8+ 三边a、b,c满足c>a>b,∴.该直角三角形的斜边为c,(10一x)=x,解得x=8.2. ∴.e2=a2+b2,.c2-a2-b2=0,∴.S1=c2-a2-b2+b(a+ b-c)=ab+b2-b.S2=b(a+b-c)=ab+b*-bc. S1=S,7.A解析：如图，，CE平分∠ACB,CF平分 ∠ACD.∠BE=∠ACE=号∠ACB,∠ACF=∠DF 2∠ACD,∠ACE+∠ACF=(∠ACB十∠ACD)=I.2解折：BD⊥AC,∠ADB=9O:E为AB的中 1 点，ED=5,.AC=AB=2DE=10.在Rt△ABD中，由勾股 90°，，△CEF是直角三角形.：EF∥BC,.∠BCE= 定理得AD2=AB-BD2=102一62=64，即AD=8,.DC= ∠CEF.∠DCF=∠F,'.∠ACE=∠CEF.∠ACF=∠F, AC一AD=10一8=2.18.45解析：在Rt△ABD和 ..EM=CM.CM=MF,EM=3..EF=EM+MF=3+ R1△ADC中，由勾股定理得BD=AB2一AD2,CD=AC 3=6.在R1△CEF中，由勾股定理得CE+CF=EF=6= AD,在Rt△BDM和Rt△CDM中，由勾股定理得MB= 36.8.C解析：折叠后点B与点D重合，∴.BE=ED.设 BD+MD=AB-AD+MD.MC=CD+MD AE=xcm,则BE=ED=(9一x)cm.在Rt△ABE中，由勾股 AC:-AD+MD.MC-MB=(AC:-AD+MD)- 定理得AB+AE=BE,即3十x2=(9-x),解得x=4, (AB2-AD2+MD2)=AC-AB2-92-62-45.19.AD AE=4em∴56w-专AB·AE-号×3X4=6(em.是中线，BC=10.BD=之BC=5.:BD+AD=5+ 9.C解析：如图，取AB的中点D,连接CD,OD、OC. 12=13=AB,∴.△ABD是直角三角形，则AD⊥BC,又 AC=BC,D是AB的中点BD=号AB=6.CD⊥AB,:BD-CDAC=AB=13,20.证明：如图，连接DB,过 ÷CD=BC-BD2=102-6=64,即CD=8.OC≤OD+ 点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=EC=b一a, DC,当O.D.C三点共线时，0C有最大值，最大值是OD+:Sum=SaAm+Sar-b+b,Sum- CD.:△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴.OD= AB=6,OD+CD=6+8=14,即点C到点0的最大距 1 SAm+SaWm= +-+b= 2c+ 离为14. Za(b-a).ia+b:-c. DG a B 21.(1)证明：AD⊥BC,AD=2,BD=1,.AB2=AD2+ (第9题) (第10题) BD=5.又：AD⊥BC,CD=4,AD=2,.AC=CD+ 10.C解析：如图，过点B作BG∥CD,连接EG.BG∥AD=20.BC=CD+BD=5,.BC=25,.AC+AB= CD,∴.∠ABG=∠CFB=a.:BG=12+4=17,BE=1+25=BC”,.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.(2)分 42=17,EG2=3+5=3H,.BG+BE=EG,△BEG是三种情况：①当BP=AB时，AD⊥BC,.AB= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·69 √BD+AD=5,∴BP=AB=5:②当BP=AP时，Px-.在R△BOC中，BC=OB°+(OC,∴.(2-x-y) x+y,xy=2x+2y-2.AC=BD=2,.0A=2-y 是BC的中点BP=2BC=2.5:8当AP=AB时，BP 0D=2-5am=20D01=22-x)2-y)= 2BD=2.综上所述，BP的长为5或2或2.5.22.(1)如图， 作点A关于直线1的对称点A',连接A‘B交直线！于点P, 24-2x-2y+0y)=2-x-y+2w=2-r-y+ 则点P就是所求作的点. 2(2x+2y-2)=2-x-y++y-1=1. 第4章学情调研试卷 1,B2.B解析：4<6<9，<6<，即2<6<3， 6的值在2和3之间，3.B解析：：正方形的面积为9， 六其边长为后。4A解标：-1-1…-安心 (2)如图，过点B作BE⊥AA'于点E,”点A和点B到1的距 离分别为2cm和7cm,,AE=5cm,在Rt△AEB中，BE= -1<-号在-1,02，-号这四个数中，：-1< AB-AE2=13-52=144,即BE=12cm,:A'E=5+2+ 2=9(cm),.A'B=92+122=225.即A'B=15cm, -2<0<区最小的数是-1.5.B解析：-2) ∴PA+PB的最小值为15cm.23.(1)是.理由如下：在 △CHB中，CH+BH=(1.2)3+(0,9)=2.25.BC= 2.-7-5(付)广=-ACD移项均 2.25,,CH+BH=BC,.CH⊥AB,∴CH是从村庄C错误，只有B选项正确.6.A7.D8.B9.A解析： 到河边的最近路.(2)设AC=xkm.”AC=AB,AH=:x-y-6+√T+y-2=0,·x一y-6=0D,x+y (x-0.9)km.在Rt△ACH中，AC=AH+CH,r=2=0②，①+②，得2x-8=0,解得x=4,将x=4代人②，得 (x-0.9)2+(1.2),解得x=1.25..CA-CH=1.25-1.2=4+y-2=0.解得y=-2.∴x=4y=-2.10.B解析： 0.05(km),即新路CH比原路CA少0.05km.24.(1)AP= x一√万=一3，是一27的立方根，故B选项错误.11.4解 CQ.理由如下：，·△ABC是等边三角形，.AB=CB, 析：4=16，.√16=4.12.3.2×1013.2-1 ∠ABC=60°，，∠PBQ=60°，，.∠ABC-∠PBC=∠PBQ- ∠PBC,即∠ABP=∠CBQ.在△ABP和△CBQ中，14.E-1解析：点A表示的数是-1∴OA=1,:AB AB=CB. ,∴OB=AB一OA=2一1.15.5或7解析：当长为 ∠ABP=∠CBQ,.△ABP≌△CBQ(SAS),.AP=CQ. 4cm的边是直角边时.斜边长为√3+4=5(cm):当长为 BP=BQ. 4cm的边是斜边时，另一条直角边为√-3=7(cm).综 (2)△PQC是直角三角形.理由如下：由PA:PB:PC=3:4: 上所述，第三条边长为5cm或7cm.16.√5解析：原式- 5.PA 3k.PB-.PC5k (>0)..BQ-BP. 5一1十1=5.17.4解析：由题意，得1-3m=4m一2或 ∠PBQ=60°，.△BPQ是等边三角形，.PQ=BP=4k.又由 )知，QC=PA=3k,在△PQC中，PQ+QC=(4k)+1-3m=-(4m-2),解得m=三或m=1,:4m-2≥0， (3k)2=25k2.又，PC1=(5k)2=25k2,,.PQ2+QC=PC, .△PQC是直角三角形.25.(1)(a十b)”=a2+63+2ab ∴m≥2m-1A=2=4,18.4一后解折：实数 解析：图1的面积为大正方形的面积，即(a十b),图1的面积a、b互为相反数，∴a十b一0.：c,d互为倒数，cd一L.3< 也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方3<4√3的整数部分为3，即=3.：2<5<3，∴5 形的面积，即a2+2+24b,故可得等式：(a+b)=a2+b+ 的小数部分为5-2，即f=5-2..a+6-d+e 2ab.(2)a十b=c解析：图2的面积为直角梯形的面积， f=6-灯+3-(5-2)=0-1+3-5+2=4-5. 即之u十b)a十b)-专a+6,图2的面积也可以看作是19.整数：0④0…：分数：1③…：无理数：@⑥@…. 22+ 3个直角三角形的面积和，即子山十 2 ab =ab+ 2009r=122-1g=士号 (2)24(x 放可等大a6=+安+-2+=a==-1=一号 r=2 c2,∴a+b2=e2.(3)①由(2)可得，(a+b)=2ab+c*,即2L.(1)原式=5-1+|-5|+1=5-1+5+1=5+5. (a+b)产=2×12+52=49，a+6=7.②1解析：在(2)3(x-1)*-75=0,.(x-1)=25,∴x-1=士5. R△BOC中，OB=x,OC=y,△BOC的周长为2，.BC=2-.x=1士5，∴x=6或x=一4,22.如图，点C表示√13，点 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·70