精品解析：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

南宁二中2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学 （时间120分钟，共150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 不能确定 5. 已知函数，则 （ ） A. B. C. D. 6. 若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则 A B. C. D. 8. 若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错或不选得0分.） 9. 下列各组中表示相同集合的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C 若，则 D. 若，则 11. 在实数范围内，使函数的定义域为的一个充分不必要条件可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为6 B. 的最小值为3 C. 最小值为 D. 的最小值为8 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数______. 14. 函数的单调递减区间为______. 15. 已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是______. 16. 定义区间（），（]，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）[3，5）的长度，设，其中[]表示不超过的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.4]=-2；[3]=3，{}=-[].若用表示不等式解集区间的长度，则当[-2021，2021]时，d=___________； 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. ，，，. （1）分别求，； （2）若，求实数的取值范围. 18. 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 19. 已知函数是定义在R上的增函数，并且满足 （1）求的值. （2）判断函数的奇偶性. （3）若，求x的取值范围. 20. 已知函数，． （1）若函数值时，其解集为，求与值； （2）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 21. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节约成本，计划修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积（单位：）的正比例函数，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）. （1）求常数的值，并用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小?并求出最小值. 22. 已知函数，在区间上有最大值，最小值. （1）求实数，的值； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁二中2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学 （时间120分钟，共150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义即可得到， 故选：B. 2. 命题：的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“”的否定为“”. 故选：C. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域求解即可. 【详解】由题意，要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4. 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 不能确定 【答案】B 【解析】