湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高二上学期期中数学试题 试题命制：高二数学备课组 考试时间：120分钟 考试分值：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 2．经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 4．圆与圆的位置关系为 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 5．点到直线的距离是（    ） A． B． C．1 D． 6．已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．设抛物线的顶点为坐标原点，焦点的坐标为，若该抛物线上两点、的横坐标之和为，则弦的长的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（    ）    A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量，则（    ） A．向量的夹角为 B． C． D． 10．下列四个命题中错误的有（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率越大 B．直线倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 11．以下四个命题表述正确的是(    ) A．椭圆上的点到直线的最大距离为 B．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，则的周长为16 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1 12．已知双曲线的左、右焦点分别为是右支上一点，下列结论正确的有（    ） A．若的离心率为，则过点且与的渐近线相同的双曲线的方程是 B．若点，则的最小值为 C．过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值为 D．若直线与其中一条渐近线平行，与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知圆M的圆心在直线上，且过，，则圆M的方程为 . 14．如图，已知正方体，设，，，则 .    15．在空间直角坐标系中，已知点，向量，平面，则点到平面的距离为 . 16．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，交于点，其中在第一象限，且，则直线的斜率为 .，若的面积为，则 . 四､解答题：本题共6小题，共70分. 17．已知直线，. （1）求直线和直线交点P的坐标； （2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程． 18．已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，点坐标为，且. (1)求双曲线的方程； (2)过点的动直线与的左､右两支分别交于两点，若点在线段上，满足，证明：在定直线上. 19．已知，，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)过点的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得恒成立（直线不经过点）？若存在，求出点N的坐标，并求的最小值；若不存在，请说明理由． 20．设分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4. (1)求椭圆的方程； (2)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围； (3)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值. 21．在锐角三角形中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求面积的取值范围. 22．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面为中点，.    (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案： 1．B 【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，向量在向量上的投影向量是. 故选：B. 2．A 【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为； 故选：A 3．B 【分析】将直线变为点斜式，求出定点坐标. 【详解】变形为，故恒过点. 故选：B 4．B 【