18.4函数的表示法（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第18章 正比例函数与反比例函数 18.4函数的表示法（第2课时） 学习目标 1．通过对实际问题的讨论，在建立函数关系的过程中体会函数是描述事物运动变化规律的工具；会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系； 2．初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法。 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法。 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来。 函数的表示法 列表法 图像法 解析法 列表法 图像法 解析法 优 点 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求任意一个函数值。三是能便利研究函数性质。 缺 点 只能表示有限个元素间的函数关系 有些函数的图像难以精确作出 不够形象、直观， 一些实际问题难以找到它的解析式 例3. 一个游泳池内有水90立方米，设排尽全水池的时间为t(分)，每分钟的排水量为x(立方米)，若规定排水时间至少9分钟，至多15分钟，试写出排水时间t关于每分钟排水量x 的函数解析式，并指出函数的定义域. 解：根据题意，排水时间t与每分钟排水量x 成反比例关系，可表示为 tx=90 根据题意可知:规定排水时间t要满足t≥9且t≤15，即 解得6≤x≤10． 所以，所求函数的解析式是 函数的定义域是6≤x≤10． 例4.按照我国税法规定，个人所得税的缴付办法是:月收入不超过1600元，免缴个人所得税;超过1600元不超过5000元,超过部分需缴纳5%的个人所得税;等等.例如下表: 试写出月收人在1600元到5000元之间的个人缴纳的所得税元卢游市数梅要员会版权有元的职工每月需缴纳的个人所得税.(为精确到0.01的正数） 答:月收入在1600 元到 5000元之间的个人缴纳的所得税y(元)关于月收人(元)的函数解析式是y=0.05.-80.月收入为3000元的职工每月需缴纳的个人所得税是70元 分析 根据税法规定，月收人超过 1600元但是不超过 5000元时， 个人所得税-(月收人-1600)×5% 解：当职工月收人在1600元到5000元之间时 y=5%(x-1600)， 即y=0.05x-80 (1600<5000,且为精确到0.01的数). 当X=3000时，y-0.05X3000-80=150-80=70(元) 例5. 为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒．已知该药燃烧时，室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例； 药物燃烧结束后，y与x成反比例；这两个变量之间的关系如图所示． O 4 8 12 16 18 20 22 24 x(分) 3 6 y(毫克/立方米) ①药物燃烧几分钟时，教室的含药量最大？每立方米含药量是多少？ ②写出药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域. ③写出药物燃烧结束后，y关于x的函数解析式及定义域. 解（1）根据图像可知，药物燃烧了8分钟时，教室里含药量最大，每立方米有6毫克。 （2）在药物燃烧过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例． 1.(1) 已知每千克苹果售价 2.40 元,设购买苹果 千克,需付款 元,试写出 y 关于x的函数解析式; (2) 采购员用 200 元去买苹果,设每千克苹果售价 z 元,可购买苹果 y 千克，试写出 y关于x的函数解析式. 课本练习 2.一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米.试判断在下列图像中,能大致表示这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃的时间t(时)之间的函数关系的是哪一个图. 3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米,请写出眼镜度数y关于镜片焦距x的函数解析式. 1 [2022·江苏苏州姑苏区期中]丽水某公司将农副产品运往杭州农贸市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶的速度不能超过100千米/时）.驾驶员根据平时驾车去往杭州农贸市场的经验，得到v，t的几组对应值如下表： v/（千米/时） 50 60 75 80 t/时 6 5 4 3.75 （1）根据表中的数据，可知该公司到杭州农贸市场的路程为 　300　⁠千米.  300 随堂检测 （2）求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的函数解析式. 解：（2）由题意和表格，可设v＝. ∵当v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300. ∴平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时