第十六章 轴对称和中心对称专项拓展训练（二） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十六章 轴对称和中心对称》专项拓展训练(二) 专项一 尺规作图 1.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①,②,③,④有四种说法: (1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧; (2)弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧; (3)弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧; (4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧. 其中说法正确的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图,点D,E分别在∠CAB的边AB,AC上,若PD=6,由作图痕迹可得,PE的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.6 D.12 3.在 ABC中,AC<BC,用尺规作图的方法在BC上确定一点D,使AD+CD=BC.根据作图痕迹判断,符合要求的是 ( ) 4.如图,在 ABC中,∠C=90 ,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC边于点D,若CD=4,AB=14,则 ABD的面积为 ( ) A.14 B.28 C.42 D.56 5.如图,在 ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下. 甲:作AB的垂直平分线,交BC于点P,则点P即所求. 乙:以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点P,则点P即所求. 对于两人的作法,下列判断正确的是 ( ) A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 6.如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B,小宇同学利用尺规按以下步骤作图: ①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若∠ABP=70 ,则∠AFB= . 7.如图,在 ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若 ABC的周长为23 cm, ABD的周长为13 cm,则AE为 cm. 8.如图,依据尺规作图的痕迹,计算 = . 9.如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠B=30 ,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,给出下列结论:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60 ;③点D在AB的垂直平分线上.其中正确的是 .(填序号即可) 专项二 线段垂直平分线与角平分线 类型1 线段垂直平分线的性质与判定 1.如图, ABC中,DE是AC的垂直平分线,若BC=8, EBC的周长为18, 则直线DE上的点到点C、点B距离之和的最小值为 ( ) A.8 B.10 C.16 D.18 2.已知直线l是线段AB的垂直平分线,点M,N是直线l上的两点,若∠NBA=15 ,∠MBA=45 ,则∠MAN的度数为 . 3.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD. 4.如图,在 ABC中,AB的垂直平分线DM交BC于点D,交AB于点M,点E为CD的中点,∠CAE=25 ,∠ACB=65 ,猜想BD与AC的数量关系,并说明理由. 类型2 角平分线的性质 5.如图,点O是 ABC中∠BCA,∠ABC的平分线的交点,OD⊥BC于点D,若 ABC的面积是12,周长是8,则OD= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,AD是 ABC的角平分线,AB∶AC=3∶2, ABD的面积为15,则 ACD的面积为 . 7.如图,∠AOB=90 ,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB相交于点C,D,则PC与PD相等吗?试说明理由. 8.如图, ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100 ,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50 ,连接DE. (1)求∠CAD的度数. (2)求证:DE平分∠ADC. (3)若AB=7,AD=4,CD=8,且S ACD=15,求 ABE的面积. 参考答案 专项一 尺规作图 1.C 【解析】 弧②是以P为圆心,特定长(不是任意长)为半径所画的弧,故(2)说法错误;弧③是以A为圆心,大于AB的长为半径所画的弧,故(3)说法错误.易知(1)(4)说法正确.故选C. 2.C 【解析】 根据作图痕迹可知,AP是∠BAC的平分线,PD⊥AB.易知当PE⊥AC时,PE最短,故PE的最小值等于PD,为6.故选C. 3.D 【解析】 观察题中作图痕迹可知,A项,BD=AB,不能得到AD+CD=BC,所以不符合题意;B项,DA=CD,所以A