精品解析：广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年度第一学期 高二年级期中考试 数学学科（期中考）试题 命题人：林文生 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2．本试卷分二卷，不接要求答卷不得分. 一、单选题（每题5分） 1. 过（1，2），（5，3）的直线方程是（　　） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 直线截圆所得的弦长为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. C. D. 5. 圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的位置关系是（　　） A. 相离 B. 内含 C. 相切 D. 相交 6. 正四面体各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题（每题5分，漏选且正确得2分，错选或多选得0分） 9. (多选题)若向量＝(1，2，0)，＝(－2，0，1)，则下列结论正确的是（ ） A cos〈，〉＝－ B. ⊥ C. ∥ D. ||＝|| 10. 已知椭圆中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆方程为 B. 椭圆方程为 C. D. 的周长为 11. 已知直线，圆，则以下命题正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒相交 C. 圆C被x轴截得的弦长为 D. 圆C被直线l截得的弦最短时， 12. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，，分别是，的中点，点满足，下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，为锐角 D. 当时，平面 三、填空题（每题5分） 13. 已知，是空间两向量，若，则与夹角为______． 14. 求过点且与圆相切的直线方程为______. 15. 已知在一个二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的大小为______. 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为___________． 四、解答题 17. 已知中，. （1）求； （2）求； （3）求的面积. 18. 已知的三个顶点坐标分别为 （1）求外接圆的方程； （2）动点D在的外接圆上运动， 点坐标，求中点的轨迹 19. 在长方体中，，，E为中点． （1）证明：； （2）求DE与平面所成角的正弦值． 20. 在中，已知，，. （1）求； （2）若D为BC上一点，且，求的面积. 21. 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长. 22. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为1的直线与椭圆交于两点， ①若，求直线方程； ②求面积的最大值（为坐标原点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年度第一学期 高二年级期中考试 数学学科（期中考）试题 命题人：林文生 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2．本试卷分二卷，不接要求答卷不得分. 一、单选题（每题5分） 1. 过（1，2），（5，3）的直线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的两点式方程求解即可. 【详解】因所求直线过点（1．2），（5，3），所以直线方程为，即． 故选：B 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间点关于平面的对称求解. 【详解】解：点关于平面yoz对称点的坐标为， 故选：A. 3. 直线截圆所得的弦长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，由勾股定理求得弦长． 【详解】圆心为，圆心到已知直线的距离为， 所以弦长为． 故选：D． 4. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标运算得到方程，解之即可求出结果. 【详解】，得. 故选：A. 5. 圆x2+y2-2x-3