精品解析：福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

福州延安中学2023-2024学年第一学期高二期中质量检测·数学 一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆的一般方程为，则它的圆心坐标和半径长度分别为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 3. 若，，是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 4. 如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（　　） A B. C. D. 5. 设实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的长为（　　） A. 22 B. 49 C. 7 D. 7. 已知圆的方程为，直线：与圆交于，两点，则当面积最大时，直线的斜率（ ） A. 1 B. 7 C. -1或7 D. 1或-7 8. 若方程有唯一解，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或或 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线不能构成三角形，则的取值为（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，三点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA=PB，则以下结论正确的是（ ） A. 点P轨迹方程为(x－3)2+y2=8 B. △PAB面积最大时，PA=2 C. ∠PAB最大时，PA= D. P到直线AC距离最小值为 12. 已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱CC1的中点，点M在线段BC上运动（包含端点），下列说法正确的是（ ） A. 当点M与点B重合时，三棱锥的体积最大 B. 线段 BC上存在唯一一点M，使得△AMN为直角三角形 C. 有最小值，且最小值为 D. 设直线NM与平面ACC1A1所成的角为θ，则sinθ的取值范围是[0，] 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两直线与平行，则它们之间的距离为_______. 14. ．已知空间向量，，，若三向量、、共面，则实数______． 15. 已知，则点到直线的距离为_______. 16. 月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求直线的方程； （2）求顶点C的坐标. 18. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，． （1）求的长； （2）求异面直线与所成角余弦值． 19. 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点． （1）求证：平面； （2）已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离． 20. 已知圆，直线. （1）证明直线l总与圆C相交； （2）当直线l被圆C所截得的弦长为时，求直线l的方程. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 22. 已知直线过定点，且与圆交于两点． （1）求直线的斜率的取值范围； （2）若为坐标原点，直线斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州延安中学2023-2024学年第一学期高二期中质量检测·数学 一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆的一般方程为，则它的圆心坐标和半径长度分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求解即可. 【详解】化为标准方程为，所以圆心为，半径为4. 故选：C. 2. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D.