四川省雅安市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于不等式对任意的恒成立，则的最大值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（ ） A. 20 B. 21 C. 23 D. 25 8. 已知函数满足，且当时，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，表示同一函数的有（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设集合（），则下列结论正确的是（ ） A B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 若关于的不等式恰有4个整数解，则（ ） A. 的值可以是 B. 的值不可能是 C. 最大值是8 D. 的最小值是7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是______. 14. 已知函数，则______． 15. 秋游不仅能让人们放松身心，还能让人们了解自然，热爱自然．某班组织同学去秋游．若参加秋游的人数不超过25，则秋游费用为每人180元；若参加秋游的人数超过25，但不超过45，则秋游费用为每人150元；若参加秋游的人数超过45，则秋游费用为每人120元．若此次秋游的总费用为6600元，则参加此次秋游的人数是______． 16. 已知，，且，则的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18. 已知函数. （1）当时，用定义法证明是上的增函数； （2）若的最小值为2，求的值. 19. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 20. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求解析式； （2）若在上单调递增，求a的取值范围． 21. 若，，满足，则称比更远离． （1）判断“”是“比更远离”的什么条件，并说明理由； （2）已知，，，证明：比更远离2． 22. 已知某工厂设计一个零件部件，要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由6个全等的等腰三角形和一个正六边形构成，其中是圆心，也是正六边形的中心．设正六边形边长，等腰三角形的腰，要求，该部件的面积为． （1）求关于的关系式，并求出的取值范围； （2）请问当取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积． 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】44或55 【16题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答