精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第一学段模块考试数学试题

福州一中2023—2024学年第一学期第一学段模块考试  高一数学学科试卷 （完卷120分钟  满分150 分）  班级__________座号____________姓名_____________ 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知全集，集合，集合，则 （　　） A. B. C. D. 2. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设 则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 5. 对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增，若，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数设若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列选项中是同一个函数的是（　　） A. B. C. D. 10 已知，，且，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知正实数，满足，则下列不等式成立的有（　　） A. B. C. D. 12. 若函数的定义域内存在两个不相等的实数，， 使得，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数为（　　） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则________． 14. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量的1%. 已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为(k，均为正常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是_______小时. 15. 已知函数，若，则值域是______． 16. 已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的定义域为集合，集合． （1）若，求； （2）若，求m取值范围． 18. 若二次函数满足且. （1）求的解析式； （2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 设函数且是奇函数． （1）求的值； （2）若，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围． 20. 为了存放机器设备，工厂计划建造一间占地30平方米且墙高为3米的长方体保管间．该保管间背面靠墙，无需建造费用．甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米60元，左右两面新建墙体报价为每平方米25元，屋顶和地面及其他报价共计1800元．设保管间正面墙体长度为米． （1）若由甲工程队建造该保管间，当正面新建墙体长度为多少米时，费用最低？最低费用为多少？ （2）现有乙工程队也参与该保管室建造竞标，其给出的整体报价为 元（），若无论正面新建墙体长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数的取值范围． 21. 已知幂函数． （1）若函数，是否存在实数使得的最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）若函数，是否存在实数，使函数在上的取值范围为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 22. 已知集合具有性质：对任意且，与至少一个属于． （1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由； （2）具有性质，当时，求集合； （3）记，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2023—2024学年第一学期第一学段模块考试  高一数学学科试卷 （完卷120分钟  满分150 分）  班级__________座号____________姓名_____________ 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补集，交集运算从而求解. 【详解】由题意知：全集，集合，所以：， 又因为：集合，所以：，故选项C正确. 故