精品解析：广东省云浮市罗定市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中检测 九年级数学试卷 （满分为120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项的系数是（　　） A. 8 B. 3 C. D. 3. 二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （2，﹣5） 4. 如果关于的一元二次方程有一个根是2，那么c的值是（ ） A. B. －4 C. 2 D. －2 5. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( ) A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 6. 二次函数的图象与x轴交于、两点，则关于x的方程的根为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 9. 化橘红是一种名贵中药材，具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效，有“南方人参”之称．在地理标志保护和运用工作加持下，化橘红开始走上品牌化发展之路．已知化州市2020年化橘红的种植面积是10万亩，到2022年种植面积达到11.62万亩，若设这两年化橘红的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是( ) A. a-b+c=0 B. 关于x的方程ax2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C. abc>0 D. 当y>0时，-1<x<3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则____________． 12. 二次函数的最小值为2，则的值为_________． 13. 如图所示的图形绕其中心至少旋转________度就可以与原图形完全重合. 14. 已知m是方程的一个根，则的值为______________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，各顶点的坐标分别为． （1）将绕点_____________逆时针旋转_____________得到； （2）请在图中画出关于原点O对称． 18. 如图，将一块长，宽的铁皮剪去四个小正方形，剩余部分就可以折成一个长方体无盖盒子．如果盒子的底面积为，求剪去小正方形的边长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 抛物线经过，两点． （1）求b，c的值； （2）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，水嘴高． （1）以A为坐标原点，所在直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式； （2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在四边形中，对角线，是等边三角形，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，