专题15 平面向量综合问题—【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题15 平面向量综合问题（精选高考模拟题） 目录 一、平面向量共线定理 1 二、平面向量数量积（含定值，最值，范围） 2 三、平面向量的模（含定值，最值，范围） 4 四、平面向量夹角（含定值，最值，范围） 5 五、平面向量投影（投影向量） 6 六、平面向量中的新文化，新定义题 8 一、平面向量共线定理 1．（2023·全国·模拟预测）如图，在中，，，其中，，若AM与BN相交于点Q，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知在等边△中，，为的中点，为的中点，延长交占，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，点是的中点，点在上，且，，则 . 4．（2023·一模）在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为 ． 5．（2023·天津河东·统考二模）如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为 ；若的面积为，的最小值为 . 二、平面向量数量积（含定值，最值，范围） 1．（2023·重庆巴南·统考一模）如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（    ）      A． B．3 C． D．48 2．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 3．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知菱形ABCD的边长为1，，G是菱形ABCD内一点，若，则（　  ） A． B．1 C． D．2 4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，点分别在上，且，点是圆弧上的动点（包括端点），则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知在边长为3的等边中，，则 ． 7．（2023·河南开封·统考模拟预测）折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是 ．    8．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）周长为4的，若分别是的对边，且，则的取值范围为 ． 9．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）半径为的两圆和圆外切于点，点是圆上一点，点是圆上一点，则的取值范围为 . 10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）如图，网格纸上小正方形的边长为1．从，，，四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为 ．    三、平面向量的模（含定值，最值，范围） 1．（2023·江西·校联考模拟预测）已知向量，，，满足与互为相反向量，，，，则（    ） A．2 B．7 C． D． 2．（2023·云南曲靖·校考三模）设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（    ） A．1 B． C． D．2 3．（2023·重庆·统考三模）已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·新疆·统考二模）已知向量，满足，，（θ为与的夹角），则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2023·江苏南通·三模）平面向量，满足，，，则最大值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2023·北京·北京二中校考模拟预测）已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为 A． B．1 C． D． 7．（2023·吉林白山·统考一模）已知向量，的夹角为，且，则的最小值是 . 8．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）.在正方形中，，分别是边上的动点，当时，则的取值范围是 ． 四、平面向量夹角（含定值，最值，范围） 1．（2022·全国·深圳中学校联考模拟预测）平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一专题练习）已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高一课时练习）设均是非零向量，且，若关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（2022春·浙江金华·高一校考阶段练习）如图，在中，已知，，，，，线段和交于点，则的余