专题14 三角函数中和五点法作图有关的综合问题—【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题14 三角函数中和五点法作图有关的综合问题 目录 一、五点法作图问题 1 二、利用图象解决三角函数中的零点问题 7 一、五点法作图问题 1．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0   (1)请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）； (2)根据表格中的数据作出在一个周期内的图象； (3)求函数在区间上的值域． 2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度. x 0 y   (1)求函数的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在上的图象； (2)已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，. （i）求实数m的取值范围； （ii）证明：. 3．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知函数（其中，，均为常数，，，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示： 0 0 (1)求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间； (2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值． 4．（2023春·北京·高一北理工附中校考期中）某同学用“五点法”画函数，（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值； (3)将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值. 5．（2023春·北京·高一101中学校考期中）已知函数. (1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； (2)已知函数. ①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间； ②若函数在上无零点，求的取值范围(直接写出结论). x 0 0 2 0 0 6．（2023春·北京·高一北京四中校考期中）已知函数，从下列两个条件： ①图象的一条对称轴为； ②中任选一个作为已知，并解决下列问题 (1)求出函数的解析式： (2)用五点法作在一个周期内的图象，并直接写出函数的单调递增区间； (3)直接写出由的图象经过怎样的图象变换得到的图象． （注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分） 7．（2023·全国·高一专题练习）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表： x 0 0 1 0 －1 0 0 0 0 (1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式； (2)若，求函数的单调增区间； (3)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恒成立，求实数m的取值范围． 8．（2023·全国·高三专题练习）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： x 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 (1)请填写上表的空格处，并画出函数图像 (2)写出函数的解析式，将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式． (3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值． 二、利用图象解决三角函数中的零点问题 1．（2023秋·江西赣州·高二赣州市第四中学校考开学考试）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式并求出的增区间； (2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围． 2．（2023春·江西萍乡·高一萍乡市安源中学校考期末）函数的部分图像如图所示.    (1)求的解析式； (2)若，恒成立，求的取值范围； (3)求实数和正整数，使得函数在上恰有2023个零点. 3．（2023春·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校考期中）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式； (