专题12 借助导函数解决函数双变量问题（含极值点偏移）—【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题12 借助导函数解决函数双变量问题（含极值点偏移） 目录 一、含双变量相等型（） 1 二、含双变量不等型（或） 2 三、通过构造函数解决双变量问题 4 四、极值点偏移中的双变量问题 5 一、含双变量相等型（） 1．（2023春·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）已知函数. (1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围； (2)若对于任意的总存在，使得成立，求实数的取值范围. 2．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 3．（2023春·广东·高一统考期末）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数及其图象的对称中心为． (1)求c的值； (2)判断在区间上的单调性并用定义法证明； (3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 4．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）已知函数，． (1)对任意的，若恒成立，求的取值范围； (2)对任意的，存在，使得，求的取值范围． 二、含双变量不等型（或） 1．（2023春·江西上饶·高二统考期末）已知函数． (1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； (2)设函数，若，对总有成立，求的取值范围． 2．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）已知函数为的导数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 3．（2023春·安徽合肥·高二统考期中）已知函数，． (1)求的极小值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 4．（2023春·贵州贵阳·高二校考阶段练习）设函数． (1)若函数在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围； (2)当时，设函数，若在[上存在，使成立，求实数a的取值范围． 5．（2023春·广东阳江·高二校考阶段练习）已知函数（）． (1)当，求f（x）的极值． (2)当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，） 三、通过构造函数解决双变量问题 1．（2023春·上海浦东新·高二校考期中）已知函数的图像在处的切线与直线平行． (1)求函数的极值； (2)若对任意的，且都有，求实数m的取值范围． 2．（2023春·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）已知函数， (1)讨论函数的单调性； (2)若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．（2023春·福建宁德·高二统考期中）已知函数，； (1)求函数的单调性； (2)设函数，对于任意的都有成立，求实数的取值范围. 4．（2023·北京·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)设，讨论函数的单调性； (3)若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围. 四、极值点偏移中的双变量问题 1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知函数. (1)当时，，求的取值范围. (2)若函数有两个极值点，证明：. 2．（2023·北京通州·统考三模）已知函数 (1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值； (2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围. (3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明. 3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数为其极小值点． (1)求实数的值； (2)若存在，使得，求证：． 4．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江一中校考三模）已知函数，a为实数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明： 5．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的极值点的个数； (2)若函数恰有三个极值点、、，且，求的最大值． 6．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)求函数的单调区间与极值． (2)若，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 借助导函数解决函数双变量问题（含极值点偏移） 目录 一、含双变量相等型（） 1 二、含双变量不等型（或） 5 三、通过构造函数解决双变量问题 10 四、极值点偏移中的双变量问题 15 一、含双变量相等型（） 1．（2023春·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）已知函数. (1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围； (2)若对于任意的总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 解】（1）当时，，在区间上单调递减，符合题意； 当，函数是二次函数，对称轴为， 因为函数在区间上单调， 所以当时，则，所以， 当时，则，所以， 综上所述，若函数在区间上单调，则实数的取值范围.