第02讲 5.4三角函数的图象和性质—【练透核心考点】2023-2024学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）

第02讲 5.4三角函数的图象和性质 目录 题型一：重点考查用“五点法”作三角函数的图象 1 题型二：重点考查利用图象解三角不等式 5 题型三：重点考查利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 6 题型四：重点考查三角函数的周期问题 8 题型五：重点考查三角函数的奇偶性和对称性 10 题型六：重点考查函数奇偶性与周期性、单调性，对称性的综合问题 11 题型七：重点考查三角函数的单调区间 13 题型八：重点考查利用单调性比较三角函数值的大小 14 题型九：重点考查已知三角函数的单调情况求参数问题 16 题型十：重点考查利用三角函数的有界性和单调性求值域或最大(小)值 17 题型十一：重点考查换元法求值域或最大(小)值(可化为一元二次函数型） 19 题型一：重点考查用“五点法”作三角函数的图象 典型例题 例题1．（22·23下·成都·阶段练习）已知函数，. (1)用五点法作图，填表并作出在一个周期内的图象 (2)写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程； 例题2．（22·23下·北京·开学考试）已知函数. (1)试用“五点法”画出它的图象； 列表： 作图： (2)从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到函数的图象？（两种方法） 例题3．（22·23下·乌鲁木齐·开学考试）已知函数    (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 0 (2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值. 精练核心考点 1．（22·23下·昆明·阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:   x y 作图:    （2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. 2．（22·23下·湖北·期中）要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． (1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．    3．（22·23下·江西·期中）已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题. (1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象； (2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合. 题型二：重点考查利用图象解三角不等式 典型例题 例题1．（22·23·全国·课堂例题）函数的定义域为 ． 例题2．（22·23·全国·随堂练习）利用三角函数图象，分别求出的取值范围： (1)； (2)； (3)． 例题3．（22·23·全国·专题练习）解不等式组 精练核心考点 1．（22·23·全国·课堂例题）不等式的解集为 ． 2．（22·23·全国·随堂练习）根据正弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值范围： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三：重点考查利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 典型例题 例题1．（23·24上·全国·课时练习）（1）作出函数，的图像； （2）判断方程的根的个数. 例题2．（23·24上·北京·阶段练习）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点． (1)求的解析式并求的单调递增区间； (2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 例题3．（23·24上·山东·开学考试）已知函数，同时满足函数的最小正周期为π，函数的图象经过点． (1)求的解析式及最小值； (2)若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围． 精练核心考点 1．（23·24·省直辖县级单位·模拟预测）如图为函数的部分图象，且，． (1)求，的值； (2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数． 2．（23·24上·上饶·阶段练习）已知函数 (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)函数在区间内有三个零点，求的取值范围． 3．（23·24上·安徽·开学考试）已知． (1)若，且，，求的值； (2)若函数在