上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中测试卷

复旦大学附属中学2023学年第一学期 高二年级数学期中考试试卷(A) 2023.11.09 时间：120分钟满分：150分 注：请将试题的解全部做在答题纸的相应位置，做在试卷上无放， 一、填空题（本大题共有12小题，第16题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果， 1.直线2x-y-1=0的倾斜角是 2.抛物线)y2=-24x的准线方程是 3.直线1过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0平行，则直线1的方程是 4椭贺受+号-1的高心南足 5.过点(5,3)作圆(x-3)2+y2=4的切线，则切线的方程为 6.在△ABC中，A(-3,0),B(3,0),3sinB-3sinA=sinC,则顶点C的轨迹方程是 7.直线 x=-,。（u为参数，1eR)和曲线C: x=2cos0, y=1+2r (8为参数，日∈R)交于P、2两点， y=v2sin0 则P2= 8.已知直线41：x-2y-16=0和直线l2:x+1=0,则抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和12的 距离之和的最小值为 9.已知双曲线C:4x2-y2=】,过点(0,0)作直线/和双曲线C交于A,B两点.点A在第一象限， 过点A作x轴的垂线，垂足为H,则直线BH倾斜角的取值范围是 10。如图，圆柱的底面直径与高均为2，一平面截圆柱，其截面为椭圆.该平面 与圆柱的底面所成的二面角为45°，该椭圆的内接六边形ABCDEF的最大 面积为 11,一质点在矩形ABCD内运动，从AB的中点O沿一确定方 +到 向发射该质点，依次由线段BC、CD、DA反射.反射点分 别为PP、P(入射角等于反射角)，最后落在线段Q4上· P 的P(不包括端点)，.若A(-1,0)、B(1,0)、C(1,1)和 D(-1,1),则OP的斜率的取值范围是 B 12. 已知椭圆 +京=l(a>6>0)的两个焦点为、R,P为该椭圆上一点，0为坐标原点且 OP=a,满足|FFP=PFPE引，则九的取值范围为 二、选择题（本大题共有4小题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）每题有 且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将正确选项用2B铅笔涂黑 13.关于方程x2-y+2y2=0所表示的曲线，下列说法正确的是（) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于y=x轴对称 D.关于原点中心对称 14.已知直线1：ax+y+c=0,点M(1,y)、N(x2,y2),设=心1+y1+c,2=2+y2+C, 以下选项中命题都正确的为() (1)若入+入2=0，则线段MN的中点在直线I上 (2)若2-入2=0，则直线MN与直线1平行 (3)若2·入<0，则点M、N分布在直线l的两侧 ④若子>1，则直线1与线段MN的延长线相交 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 15.为，2是关于x的二次方程mx2-2x+8-3m=0的两个不同实数根，则经过两点4A(x,x2), B(x2,x22)的直线与抛物线y2=8x公共点的个数是() A.2 B.1 C.0 D.不确定 16.足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练如图，教练员指导运动员沿着与边路DC平行 的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位 置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门AB 所张的角∠APB最大)，假如每条虚线都表示在规定的区 域BCDE内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都 有一个最佳起脚射门点P,为了研究方便，如图建立坐 标系，设A(-1,O)B(I,0),请你判断：每条虚线上的最 A 0 佳起脚射门点P(x,y)应在怎样的曲线上() A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 三、解答题（本大题共5题，满分8分）解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知两条直线l,:(t-1)x+2y-t=0和12：x+y+t-4=0. (1)讨论直线l与L,的位置关系： (2)当直线l1与12平行时，求它们之间的距离：当直线l,与1，相交时，求它们之间夹角的最大值，并 指出相应t的取值， 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知抛物线C的方程为y2=4x. (I)求过点(0,2)且与抛物线C只有一个公共点的直线的方程； (2)已知直线1过焦点，且与抛物线交于A,B两点，点M为该抛物线准线上一点，求证： MA.MB≥0. 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，设直线1为公海与领海的分界线，一巡逻艇在A处发现了海面B处有一艘走私船，A与 公海相距20海里.走私船可能向任一方向逃窜，若它