精品解析：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题

上海实验学校高二期中数学试卷 一､填空题 1. 若一个圆锥的底面面积为，母线长为，则它的侧面积为___________. 2. “直线与平面内无数条直线垂直”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 3. 平面与平面垂直,平面与平面的法向量分别为，则的值为_____. 4. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个顶点，则在正方体盒子中，大小为________. 5. 如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______. 6. 若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为___________. 7. 地球(地球半径为)表面上从地(北纬，东经)到地(北纬，东经)的球面距离为___________. 8. 已知三个球的半径､､满足，则它们的表面积､､满足的等量关系是___________. 9. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________． 10. 在三棱锥中，已知，，，则___________ 二､选择题 11. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 12. 以下说法正确的是（ ） A. 各侧面都是矩形棱柱是长方体 B. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C. 各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 D. 底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 13. 正方体中，P为面内的一动点，若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是（ ） A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 抛物线的一部分 D. 椭圆的一部分 14. 如图，为正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为，周长为，则（ ） A. 为定值，不为定值 B. 不为定值，为定值 C. 与均定值 D. 与均不为定值 三､解答题 15. 正四棱柱的底面边长为，. （1）求该正四棱柱的表面积和体积； （2）求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 16. 如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点是线段上任意一点. （1）求证：； （2）当长为多少时，与平面所成角的大小为. 17. 如图，在圆柱中，它轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点.求： （1）异面直线与所成角的大小； （2）直线与圆柱底面所成角的大小； （3）三棱锥的体积. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点. （1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； （2）求点D到平面PBG的距离； （3）若T点是侧棱PB上一动点，设CT与平面PBG所成的角为，求的取值范围. 19. 空间中有四个球，它们的半径分别是2､2､3､3，每个球都与其余三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，求这个小球的半径. 20. 某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B，已知AB与地面所成角的大小为，点A在地面上的射影为H，如图，请在地面上选定点M，使得达到最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海实验学校高二期中数学试卷 一､填空题 1. 若一个圆锥的底面面积为，母线长为，则它的侧面积为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件求出底面半径，从而可求出圆锥的侧面积 【详解】解：设圆锥的底面半径为，则，得， 所以圆锥的侧面积为， 故答案为： 2. “直线与平面内无数条直线垂直”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分. 【解析】 【分析】根据平面内与斜线在平面内的射影垂直的直线必定与垂直，可知充分性不成立；根据线面垂直的定义，可得必要性成立．由此得到正确答案 【详解】解：（1）充分性：当直线与平面斜交，且在平面内的射影为，若内的直线与垂直时与垂直，并且满足条件的直线有无数条．这样平面内有无数条直线垂直，但与不垂直，因此充分性不成立； （2）必要性：当“”成立时，内的任意一条直线都与垂直，因此“直线与平面内无数条直线垂直”成立，所以必要性成立. 故答案为:必要不充分. 【点睛】本题考查了判断两命题间的充分、必要条件，考查了直线与平面的位置关系.对于两个命题， ，判断他们的关系时，常常分为两步，以为条件，判断是否成立；以为条件，判断是否成立. 3. 平面与平面垂直,平面与平面的法向量分别为，则的值为_____. 【答案】5 【解析】 【分析】先根据面面垂直，得到两平面的法向量垂