6.3平面向量线性运算的应用同步练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第二册

6.3平面向量线性运算的应用 同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

2．已知中，，，，，，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

3．在四边形中，若，且，则四边形是（    ）

A．矩形 B．等腰梯形

C．正方形 D．菱形

4．在中，，D是线段上BC靠近C的一个三等分点，则（    ）

A． B． C． D．

5．平面向量有这样一个结论：已知O是内的一点，若，，的面积分别为，，，则.设O为内一点，且满足：，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（    ）

  

A． B．-1

C． D．2

7．如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（    ）

  

A． B． C． D．

8．如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，，若，则的最大值为（    ）

  

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（    ）

  

A．

B．有可能是的重心

C．若为的外心，则

D．若为的内心，则为直角三角形

10．O是锐角三角形ABC内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足.请根据“奔驰定理”判断下列命题正确的是（    ）

    

A．O为的外心

B．

C．

D．

11．定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（    ）

A． B．

C．若，则 D．

12．设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（    ）

A．若，则存在实数使得

B．若，则

C．若，则在方向上的投影向量为

D．若存在实数使得，则

 

三、填空题

13．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则        .

  

14．已知，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是      .

15．在中，已知点，，与交于点，则点的坐标为        .

16．在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则        ；若，点为线段上的动点，则的最小值为        ．

 

四、解答题

17．向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程.

(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：

(2)如图，已知圆

，A，B；是圆O上两个动点，点

，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.

18．如图，一艘船从长江南岸点A出发，以km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．

  

(1)试用向量表示江水速度、船速以及该船实际航行的速度；

(2)求船实际航行速度的大小与方向（方向用与江水速度间的夹角表示）．

19．用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？

  

20．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.

  

21．如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设，．（取）

  

(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；

(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？

22．已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．

  

(1)求的值；

(2)若，且，求的值．