08-6.3 平面向量线性运算的应用(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦平面向量线性运算的应用，涵盖几何（如三角形重心、图形判断）与物理（如力的合成、运动分析）两大领域。课堂导入可从向量线性运算复习入手，通过题组衔接前后知识，搭建从运算到应用的学习支架。 其亮点在于结合生活与物理实例（如引体向上拉力、行船问题），以数学眼光抽象向量关系，用数学思维推理解决（如重心充要条件证明、力的合成平行四边形法则应用），体现数学语言表达现实问题。精选各地期中题及教材改编题，层次分明，帮助学生发展应用意识与推理能力，教师可借此丰富教学案例，提升教学效果。

第六章 平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 6.3　平面向量线性运算的应用 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　向量在平面几何中的应用 1.[2024江苏镇江期中]已知△ABC中,点G为△ABC所在平面内一点,则“ + -3 =0”是“点G为 △ABC的重心”的 ( ) A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充要条件　　　    D.既不充分也不必要条件     C     解析     + -3 = + + + -3 = + + =0,则G是△ABC的重心,即充分性成立; 若G是△ABC的重心,则 + + =0, 而 + + = + + + -3 = + -3 ,所以 + -3 =0,必要性成立. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[教材习题改编][2025山东日照检测]已知在四边形ABCD中, =a+2b, =-4a-b, =-5a-3b,则四边形ABCD为 ( ) A.梯形　　　     B.正方形 C.平行四边形　　　     D.矩形     A     解析　因为 =a+2b, =-4a-b, =-5a-3b, 所以 = + + =(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b,所以 =2 ,所以AD∥BC且| |≠| |,所以 四边形ABCD为梯形. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025河北邢台期中]A,B,C三点在半径为1的圆O上运动,且AC⊥BC,M是圆O外一点,OM=3,则| +  +2 |的最大值是__________.     14     解析　连接AB,OC, 因为AC⊥BC,所以AB为圆O的一条直径,故O为AB的中点, 所以 + =( + )+( + )=2 , 所以| + +2 |=|2 +2( + )|=|4 +2 |≤4| |+2| |=4×3+2×1=14, 当且仅当M,O,C三点共线,且 , 同向时,等号成立.故| + +2 |的最大值是14.   第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏镇江扬中第二高级中学月考]如图,在△ABC中,点P满足 =2 ,O是线段AP的中点,过点O 的直线与边AB,AC分别交于点E,F. (1)若 =  ,求 的值; (2)若 =λ (λ>0), =μ (μ>0),求 + 的最小值.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为 =2 ,所以 =  , 所以 = + = +  = + ( + )=  +  , 因为O是AP的中点,所以 =  =  +  , 设 =x (x>1),因为 =  ,所以 =  +  ,又E,O,F三点共线,所以 + =1,解得x= , 故 =  ,所以 = . (2) = + = +λ =(1+λ) , = + = +μ =(1+μ) , 由(1)可知 =  +  ,所以 =  +  , 又因为E,O,F三点共线,所以 + =1,整理得2λ+μ=3,故2λ+μ+1=4  , 的分母分别为λ和μ+1,要 第1讲　描述运动的基本概念 构造对应的形式 , 所以 + =  ·(2λ+μ+1)=  ≥  = , 当且仅当λ=4-2 ,μ=4 -5时取等号, 所以 + 的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　向量在物理中的应用 5.[2025河北石家庄月考]体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分.某学生做引体向上运动,当他 处于如图所示的平衡状态时,两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为200  N,则该学生的体 重(单位:kg)为(参考数据:g=10 N/kg)( )   A.60 　　　    B.61　　　    C.75　　　    D.60     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图,| |=| |=200 ,∠AOB=60°,作平行四边形OACB,则平行四边形OACB是菱形, = +  ,   易得| |=2| |sin 60°=600,所以|G|=| |=600, 因此该学生的体重为 =60(kg). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025河南南阳期中]小娟、小明两个人共提一桶水匀速前进,已知水和水桶的总重力为G,两人手臂上 的拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为θ,下列结论中正确的是( ) A.θ越小越费力,θ越大越省力 B.始终有|F1|=|F2|=  C.当θ= 时,|F1|=|G| D.当θ= 时,|F1|=|G|     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　根据题意,由于F1+F2+G=0,且|F1|=|F2|, 所以|F1|=|F2|= ,θ∈[0,π). 对于A,由于|G|为定值,则θ越小越省力,θ越大越费力,A错误; 对于B,|F1|=|F2|= ,B错误; 对于C,当θ= 时,|F1|=|F2|= =|G|,C正确; 对于D,当θ= 时,|F1|=|F2|= = |G|,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026山东菏泽鄄城期中]有一条宽为  km的河,水流速度v1的大小为|v1|=2 km/h,在河两岸分别有码 头A,B,已知AB=  km,一艘船在水中的航行速度v2的大小为|v2|=4 km/h,问怎样安排行船角度,可使该船 从码头A最快到达码头B?此时用时多少? 第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图所示,设 =v2, =v1,以AC,AD为邻边作平行四边形ACED.当AE与AB所在直线重合时可使 船最快到达码头B.   由题意知AC⊥AE,| |=| |=2 km/h,| |=4 km/h,∠AED=90°, ∴| |= =2  km/h,sin∠EAD= , ∴∠EAD=30°. 此时到达码头B用时为 = =0.5(h). 故当船与水流成120°角时,可使该船从码头A最快到达码头B,此时用时0.5 h. 第1讲　描述运动的基本概念 $