精品解析：河南省信阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上期期中教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1． 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2． 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ） A. 节能 B. 绿色环保 C. 永洁环保 D. 绿色食品 2. 下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 如图，，垂足为G，过C点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点的坐标为，则点A关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，已知点分别为边的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在与中，，，，，AB交EF于点D．下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 12. 如图，将两个含角的三角板摆放在一起，其中，若，则的周长为______． 13. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则△ODE的周长________. 14. 如图，小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为，你能确定准确时间是______． 15. 如图，在Rt△ABC中，，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是___． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在△ABC中，AE为边BC上的高， AD为∠BAC的角平分线，∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数． 17. 已知：如图，线段和射线交于点B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） ①射线上作一点C，使，连接； ②作的角平分线交于D点； ③射线上作一点E，使，连接． （2）在（1）所作图形中，猜想线段的数量关系，并证明之． 18. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． (1)证明：△ADF是等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长 19. 王强同学用10块高度都是相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点的坐标分别为：______，______，______． （2）若P为x轴上一点，当的值最小时，P点的坐标是______． （3）计算的面积． 22. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程． 求证：≌ 证明：延长AD到点E，使 在和中已作， ______， 中点定义， ≌______， 探究得出AD的取值范围是______； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和