精品解析：福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

永安九中2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 完卷时间120分钟；满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或4 3. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 已知圆与直线，则圆上到直线的距离为1的点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（ ） A B. C. 2 D. 3 8. 设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 对于直线，下列说法正确的有（ ） A. 直线l过点 B. 直线l与直线垂直 C. 直线l的一个方向向量为 D. 直线l的倾斜角为45° 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则 B. 在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面 C. 已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为 D. 若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为 11. 已知曲线，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若曲线为椭圆或双曲线，则其焦点坐标为（，0） B. 若曲线是椭圆，则 C. 若且，则曲线是双曲线 D. 直线与曲线恒有两个交点 12. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 若，则面积为 B. 若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为 C. 若直线过点，则的最小值为1 D. 若，则直线恒过定点 三、填空题：本大题共4小题，律小题5分，共20分． 13. 已知方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围为________． 14. 已知点在直线上，则的最小值为________． 15. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________. 16. 双曲线左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的三个顶点、、，D为BC中点，求： （1）BC边上的高所在直线的方程； （2）中线AD所在直线的方程． 18. 已知圆的圆心在直线上，且与轴相交于点和． （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程． 19. 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，． （1）若PB中点为E，求证：平面PCD； （2）若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值． 20. 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4． （1）求实数p的值； （2）若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程． 21. 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点． （1）证明：⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且二面角为，求的值． 22. 已知椭圆的离心率是，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永安九中2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 完卷时间120分钟；满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据关于坐标平面对称的点的坐标直接求解即可. 【详