第4章 幂函数、指数函数、对数函数 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

第4章 幂函数、指数函数、对数函数 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．（21·22上·金山·期末）已知点在幂函数的图像上，则幂函数 ． 2．（22·23上·徐汇·期末）当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 3．（22·23上·金山·期末）函数的定义域为 ． 4．（22·23下·宝山·期末）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式 . 5．（23·24上·奉贤·期中）不等式的解集为 ． 6．（22·23·上海·模拟预测）已知，则的值域是 ； 7．（23·24·上海·专题练习）已知幂函数，若，则的取值范围是 ． 8．（22·23上·静安·期末）若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围 ． 9．（23·24上·松江·阶段练习）若函数在区间上为严格减函数，则的取值范围是 . 10．（23·24上·闵行·期中）已知，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中一定成立的结论是 （写出所有成立结论的编号）. 11．（23·24上·浦东新·阶段练习）设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 . 12．（21·22上·河南·阶段练习）已知函数，，若，，使得，则 ． 二、单选题 13．（22·23上·金昌·期中）幂函数与幂函数（    ） A．定义域相同 B．值域相同 C．单调性相同 D．是同一函数 14．（22·23上·杨浦·期中）若函数的图像可由函数的图像向右平移一个单位长度得到，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．（21·22上·宝山·期中）已知，，，，，，则下列关于集合P，Q，S关系的表述正确的是（   ） A．P＝Q B．Q＝S C．Q⊂P D．P⊂S 16．（21·22上·闵行·期末）已知关于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列两个结论：①存在，使；②对任意的，都有；则（    ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 三、解答题 17．（22·23上·闵行·期末）已知函数的定义域为，不等式的解集为. (1)求集合、； (2)已知全集，求. 18．（20·21上·虹口·期中）已知函数，其中是指数函数． （1）求的表达式； （2）解不等式：． 19．（21·22上·呼伦贝尔·阶段练习）函数的定义域为. （1）设，求t的取值范围； （2）求函数的值域. 20．（23·24上·浦东新·阶段练习）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； (2)现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？ 21．（22·23上·浦东新·期末）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 22．（23·24·上海·专题练习）已知是偶函数． (1)求实数的值； (2)证明函数在上的单调性，解不等式； (3)记，若对任意的都成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 幂函数、指数函数、对数函数 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．（21·22上·金山·期末）已知点在幂函数的图像上，则幂函数 ． 【答案】 【分析】设幂函数的解析式，将点坐标代入，得函数解析式. 【解析】设，则，所以，所以. 故答案为：. 2．（22·23上·徐汇·期末）当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数恒过定点即可求解. 【解析】由于对任意的，恒经过点，所以函数的图象恒过定点, 故答案为： 3．（22·23上·金山·期末）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于0、对数的真数大于0及分母不为0，列不等式组即可求解. 【解析】由解析式可得，解得，可得. 故答案为:. 4．（22·23下·宝山·期末）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式 . 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用幂函数的定义，结合性质求解作答. 【解析】由为幂函数，得，解得或， 当时，，函数是偶函数，不符合题意， 当时，，函数是奇函数，符合题意， 所以. 故答案为： 5．（23·24上·奉贤·期中）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性解不等式. 【解析】由， 所以，即， 解得