精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第一学期期中考试试题 高一数学 本试卷满分150分，考试时长120分钟. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，那么的值为（ ） A 25 B. 16 C. 9 D. 3 4. 函数（ ） A. 是奇函数，在上是增函数 B. 是偶函数，在上是减函数 C. 不是偶函数，在上是增函数 D. 是偶函数，且在是增函数 5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是奇函数，且在上单调递减，又，则解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记．下列命题中正确的是（ ） A 已知，，且，则 B. 已知，，则存实数 ，使得 C. 已知，若，则对任意，都有 D. 已知，，则对任意实数a，总存在实数b，使得 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. (多选)下列函数，值域为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “，”是“”成立的充分条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. “”是“”的必要条件 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”. 狄利克雷曾定义过一个“奇怪的函数”：（Q表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的有（ ） A. 对任意，都有 B. C. 若，，则有 D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. _________. 14. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 15. 已知，且，则的最小值为________． 16. 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为___________；若关于的方程有唯一的实数解，则实数的值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 已知函数(，且) （1）若函数的图象过点，求实数a的值； （2）求关于x的不等式的解集 19. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 20. 已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 21. 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完． （1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式； （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 22. 已知函数且. （1）求证：为定值，并求该定值； （2）设函数，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第一学期期中考试试题 高一数学 本试卷满分150分，考试时长120分钟. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集运算规律求解即可. 【详解】解：集合，或， . 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组即得解. 【详解】由题得， 解之得且. 所以函数的定义