江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

南昌一中2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长:120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则集合(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3．设函数为奇函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D．与的关系不确定 5. 已知点在幂函数的图像上，则(    ) A. B. C. D. 6. 若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 或 7.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数， ，则函数的值域为(    ) A. B. C. D. 8．已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图像如图所示，则α值可能为 A. B． C． D．3 11．如图，一高为且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出.如图，在某时刻t，水面的高度为，水面对应圆的直径为，则下列说法正确的是（ ） A．是的函数 B． 是的函数 C．是的函数 D． 是的函数 12．已知函数 若对于任意，都有，则的取值可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 若，，且，则实数的取值范围是______. 14. 函数的定义域是__________． 15．函数的值域是______ ． 16．关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为_______. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（1）计算： （2）化简：． 18．（本小题满分12分） 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知集合，，且. （1）若命题“”是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数，． （1）用定义法证明函数在区间上单调递增； （2）若，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分）建筑设计师需要设计如图所示的窗户，现要求满足： ①是矩形且； ②建立如图直角坐标系后，曲线是二次函数 图象的一部分．记边的长为m，点到 边的距离为（单位：m）． （1）求函数的解析式，并写出其定义域； （2）为何值时，最小，并求的最小值． 22．（本小题满分12分）已知． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，且对任意的，都存在，使得，求实数的值． 南昌一中2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长:120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则集合(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】解：因为，所以， 所以． 故选D． 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题， 命题：   ，， 则命题的否定为，， 故选A． 3．设函数为奇函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】解：当时，，， 函数为奇函数，． 故选C． 4. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D．与的关系不确定 【答案】B 【详解】 解：∵或， 且， ∴， 故选：B． 5. 已知