江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题

景德镇市2024届高三第一次质检试题 数学 命题景德镇一中邱金龙 昌江一中石伟得 景德镇十六中余偕 本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.己知集合A={x∈Z2x2-x-15≤0}，B={y川y=sinx},则A∩B=() A.(l-isxs B.-sxs3 c.(10 D. 2.已知2=1+3 ,则z在复平面内对应的点在第()象限 1+i A.四 B.三 C.二 D.- 3.a>1且b>1是a+b>2的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨若一个， 紧密地排列，没有一点空隙人们一直疑问，密蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或共他 形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与 蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形1943年，匈 牙利数学家陶斯(Laszlo Fejes Toth)证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周 长是最小的1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边 形组成的图形周长都是最小的如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF,则AB,AD=( ) A.4 B.3V5 C.42 D.4N5 5.设a=3",b=π°，c=e（e为自然对数底数)，则a,b,c大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 高三数学 第1页 共6页 6.对某位运动员近5次比赛成绩统计如下表： 比赛次数x 1 2 3 5 得分y 39 40 48 48 50 根据表可得y关于x的线性回归方程为：y=3x+a,则下列说法不正确的是（) A.a=36 B.y与x的相关系数r>0 C.得分y的方差为22.8 D.预测第6次比赛成绩约为54 7.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线为1，过F的直线交抛物线C于A,B两点，.AF 的中垂线分别交I与x轴于D,E两点(D,E在AB的两侧)，若四边形ADFE为菱形，则 AB=（) 16 8 A. 3 B. c.4 3 D.2 3 8.数列{a}前n项和为S,且满足：n∈N,a,>0,S1,a,=,下列说法 S,-1 错误的是() A.a2=√2 B.数列{a}有最大值，无最小值 C.neN°，使得Sn≥n+1 D.3meN,使得na>(n+1)a+ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多顶符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知点P在圆O:x2+y2=5上，点M(3,0),N(0,3).则() A.直线MN与圆O相切 B.直线MW与圆O相交，且相交所得弦长为√2 C.存在点P,使得∠MNP=90 D.存在点P,使得∠MPN=90 高三数学‘第2页共6页 10.已知向量d=(6如a,2,6=( 、一，cosa),以下结论正确的是() A若a1i,aeo,,则a=2元 3 .若不则m2a+名到= 7 9 c.若a6,aeo.刘则a=背 .风aeo小，则ae(后) 11.如图，正方体ABCD-A,B,CD的梭长为2，E,F,G,H分别是所在校上的点，且满足 DH+BF=AE+CG=2,则() A.若四边形EFGH为矩形，则DH=CG B.若四边形EFGH为菱形，则E,G或F,H为所在校中点 C.若四边形EFGH为菱形，则四边形EFGH的周长取值范围为[8,4W5] D.当且仅当E,F,G,H均为所在校中点时，四边形EFGH为正方形 12已知/（品+3，则下列设法正确的是(） A.函数f(x)有两个零点 C.函数f(x)无最大值和最小值 D.当a=3-e或a>3时，关于x的方程f(x)=a有且仅有1个解 高三数学第3页共6页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 的展开式中常数项为 (用数字作答). 4画效了()-十经+hx在x=1处的切线方程为 15.已知曲线=si加x@>0)向右平移2个单位后符到的曲线对应的函数为g国，若 g()为偶函数，且在 上单调递增，则①= 16、已知双曲线C:x_y =1的左右焦点分别为F,F,点P是C的右支上一点， P℉⊥PF,PF交y轴于2，OF=3O(O为坐标原点)，则双曲线C的渐近线方程 为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分) 记Sn为数列{an}的前n项和，n之