第2章 微专题9 圆中常见辅助线的作法-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题9 圆中常见辅助线的作法 类型1连半径一构造等腰三角形 类型3儿见到直径一构造直径所对的圆周角 1.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C,D是直线AB上 ~方法指导 的两点，且AC=BD.求证：△(OCD是等腰三角形. 构造直径所对的圆周角，这是圆中常用的辅 助线作法，可充分利用“半圆（或直径）所对的圆周 角是直角”这一性质 3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E ∠ACD=60°，∠ADC-50°，求∠CEB的度数. 类型2半径与弦长计算，弦心距来中间站 类型4有圆的切线时，常常连接圆心和切点得 切线垂直于半径 方法指导 在圆中，求弦长、半径或圈心到弦的距离时， 方法指导 常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构成直角三 已知圆的切线时，常把切点与圆心连接起来， 角形，利用勾股定理进行计算在弦长、弦心距、半 得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角 径三个量中，已知任意两个可求另一个 三角形的有关性质解题。 2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 4.(中考·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 1m,其中水面的宽AB为0.8m,求排水管内水的 D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相 深度 切于点E,连接AE,DE. (1)求证：AE平分∠BAC: *0 （2)若∠B=30,求号票的值. 65 探究在线九年级数学（下）·灯 类型5“连半径证垂直”与“作垂直证半径”一判 定直线与圆相切 方法指导 证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共 点时，只需“连半径、证垂直”即可：当已知条件中没 有指出圆与直线有公共点时，常运用“d=”进行判 断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证 明垂线段的长等于半径. 5.(中考·梧州)如图，在Rt△ACD中，∠ACD=90, 点O在CD上，作⊙O.使⊙O与AD相切于点B ⊙O与CD交于点E,过点D作DF∥AC,交AO的 延长线于点F,且∠OAB=∠F (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若OC=3,DE-2,求tan∠F的值. 类型6内切圆，连接内角平分线把梦圆 方法指导 利用内心与顶点的连线平分这个内角以及三角 形的外角，同弧所对的圆周角相等进行角的转换 7.(雨花区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，AB=3,BC=4,点O为Rt△ABC的内心，过 点O作OD∥BC,交AC于点D,则CD的长 为 第7题图 第8题图 6.(中考·镇江)如图①，正方形ABCD的边长为4， 点P在边BC上.O经过A,B,P三点 类型7[构造扇形与三角形，化不规则图形的面积 (1)若BP=3,判断边CD所在直线与⊙O的位置 为规则图形的面积 关系，并说明理由： 方法指导 (2)如图②，E是CD的中点，⊙O交射线AE于 通过等积替换化不规则图形为规则图形，在 点Q,当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值. 等积转化中，(1)可以根据平移、旋转或抽对称等 D E 图形变换：(2)可根据间底（等底）同高（等高）的三 角形面积相等进行转化， 0 8.(中考·大庆)如图，作⊙O的任意一条直径FC, 分别以F,C为圆心，以FO的长为半径作弧，与 图① 图② ⊙O相交于点E,A和D,B,顺次连接AB,BC, CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则⊙O 的面积与阴影区域的面积的比值为 第2章圆 66DE-E-,∴∠BD-∠C “.指边形A是菱感，∠核D=∠A的 1相国.过点)作(CLAC为系足，义⊙以于 能力在能 4得△Aa△D送M, 点D,E,连L,040508n H=.∠A-∠A W∠A= 1m1.x 2等收 5m55m-的X至- ,.AM-度-L1 在△中，0n-夏， ∠A+∠C=r,,∠A+∠= 1((1该明，？五立用AE是正五左果， L生接B,C (x,3m4 .∠4DE=,0上2R .a-D.∠mF-∠TM 度0： 州=几3+么5=，8m 则图.过点D作岸LA单足为F 在AF料△DM中， ,心以℃程△A同度等商 即棒木管内木架度为0琴巴 ,A8=11.∠AG=T 风D, ⊥业接 ,AD=3,l8=3,3,∠A=2. ∠X=∠CM, A是⊙)的知线，（心LA山 ,AB为@)的直径，，AW= 调时年的积为号 (下=L, 'Qn4得a2,∠.M都6 又H∠=， △F2△TAMSAS, “直2N..∠A8=∠=4 ∠1=∠A-∠A-, 9-8. (》”五边带A风成是E五边港 =,∴公为等边三角想.∠(X和= 线1(D与⊙形相填.库由下 ∠p-1X-4-1w sm一5n-- ∠CEB∠CB+∠D-o+r-10 过点B件FD,承足月F ,1证用：生接配 ,AD度，∴，∠AD=∠1 ,∠M+,∠3M=Ie8, 五(138(2.1)有 ,C是⊙4D的现线 (2)