第2章 微专题7 与圆的切线有关的计算与证明的常见类型-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题7与圆的切线有关的计算与证明的常见类型 专题解读 1.利用切线性质解题的步骤：第一步，连接切点 和圆心：第二步，构造直角三角形：第三步，利用直角 三角形的性质与勾股定理解决有关问题 2.当已知切线和切，点时，通常连接圆心和切点， 则这条半径必与切线垂直.通过构造直角三角形来解 图① 图② 决问题，即“见切线，连半径，得垂直”而有孤的中点 这类条件时，也要连半径， 面■专趣训练 类型1证明线段平行 L.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，连接 AO并延长，交PB的延长线于点C,连接PO,交 ⊙O于点D. (1)求证：PO平分∠APC: (2)连接DB.若∠C=30°，求证：DB∥AC. 3.(中考·玉林)如图，⊙O与等边△ABC的边AC, AB分别交于点D,E,AE是直径，过点D作DF ⊥BC于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)连接EF,当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半 径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系. 类型2求线段的长度和线段之间的数量关系 2.(中考·大连)如图①，△ABC内接于⊙O,直线 MN与⊙O相切于点D,OD与BC相交于点E, BC∥MN. (1)求证：∠BAC=∠DOC: (2)如图②，若AC是⊙O的直径，E是OD的中 点，⊙O的半径为4，求AE的长. 51 探究在线九年级数学（下）·X灯 类型3求角的度数 4.(中考·通过)如图，AB是⊙O的直径，过点A作 ⊙O的切线AC,点P是射线AC上的动点，连接 OP,过点B作BD∥OP,交⊙O于点D,连接PD. (1)求证：PD是⊙O的切线： (2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO 的度数 类型5！证明线段相等 6.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O 交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的 切线交于点F,连接BD (1)求证：BD=BF: (2)若AB=10,CD=4,求BC的长. 类型4【求圆的半径 5.(中考·铜仁)如图，已知△ABC内接于⊙O,AB 是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D,交 ⊙O于点E,连接EB,作∠BEF=∠CAE,交AB 的延长线于点F, (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若BF=10,EF-20,求⊙O的半径和AD的长 第2章圆 52.∠M=∠M.C平登∠A成 艾：∠AX,∠A度是AC所时的圆喝角： ()在△保E△市中，∠=∠- 在△D中，∠-，4D-a 造报，如圆 ∠AC=∠U=4 ∠Ew∠DEE 于maw,那-吉g-小， :∠-∠0w.tn∠n-∠C%N-4 4.D=又理由如下，妇图，在接E ,△AC是笔边三角形。 △BA心A一能-是 义”F是⊙)的U线，品△FE出是直角二角形 1D=AD·t∠DAC=C 名∠县m∠2C=0 在⊙)中，∠形=，D是©)的直林 且∠得=网，∠打初”，耶=E, AC-+罪g+o. 又=0=- 即=5，号华解程号 a一小22小.M得e,目=女 ,AB为直径，∠CI-9以，.∠MI=∠D △BD与△Y5都是等边三角形， 又∠h-∠.△ATD△A度 ∠XW)=∠E=3 aE底，岩图 ⊙以，的经：与写边△的边长。之线的道量关系 品∠深-1一-∠摸0-∠(Y深- -A十25，A-+5. 为r- ∠D∠D悲-∠YE 1以.如图0，A=AC L证明，连接(0 .i=f= :A切⊙0手点A 六∠A段-∠H-古(-∠A9-士×41m 三1周，是接C,D 到=够， ,:D是的三等给点， 微专超7 P4LAH.甲∠PN=', 与匠的切线有美的计算与证用的常见类型 (梁， AC-CDBD.CBD. 专是项练 D为直径，∠kD- ∠Na=∠MP,∠=∠1P L()据，痒接 ,”∠D=∠k=4, ∠AC-∠∠顶 ,∠0=∠为 又∠u=.∠C=∠=∠D= PA,PH是⊙()的W线 ∠f=∠G0, ∠D∠AD∠-∠--8 ,u得∠程■90， CAP,OBP AD). ∴/=/A= 2:O4=(,P-, 打恒用2，连接， 在△程△P中，∠A=∠P ∠AFY-∠M+∠2B✉7 ,△ARA位P ,CDAB,∠AD-∠B4C42, - ,D4=(,∠AX=5, ,∠A-∠.)平分∠A ,网边形A微D为©)的内核四边形 ∴.△VP△IwSA5:∠P∠PA 品∠ME寸×1-的5-∠A (2由年1⊥AP4出LP :∠P4-5,÷∠同-m,即D1 ，∠Pm∠P0 ∠ACm1a-∠B-r一时=1I AE-AC 0为⊙0半径，PD是⊙0的彻战 ÷-∠CA2-1r-∠AD-∠AX=1南-r-111 用周F国 2由(1)知.△2△L W)平分∠AF 27, APA-PD. Ag-I-C -∠-2∠(A=5广， 微专显（判所与图有关的位置关系的五种方法 -支∠Ac-士×-30 四边形D是