2.5.4 三角形的内切圆-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.5.4三角形的内切圆 1 知识点2三角形的内切圆、内心的有关计算与证明 基础在线 知识要点分类练 4.等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半 知识点①三角形的内切圆、内心及作图 径为 要点梳理 A.1 B.、2 C.5 D.2 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的 (1)与三角形各边都 的圆叫作三角 内心，∠AC=124°，点E在AD的延长线上，则 形的内切国，内切图的圆心叫作三角形的 ∠CDE的度数为 () 这个三角形叫作圆的 Λ.56° B.62 C.68° D.78 (2)三角形的内心是这个三角形的三条 的交点，内心到三角形的三边距离 三角形内切國的作法： (1)作出三角形的两条角平分线，其交点即为 第5题图 第6题图 6.如图，P是△ABC的内心，连接PA,PB,PC, (2)过圆心作三角形的一边的垂线段； △PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S,S, (3)以角平分线的交点为圆心，以圆心到一边 则S S2十S,(填“<”=”或">”) 的 的长为半径作圆。 7.如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB, BC,CA于点D,E,F,设⊙O的半径为r,BC=a, 1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的 CA=b,AB=c.求证：SANr=2r(a+b十c) A.三条边的垂直平分线 的交点 B.三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D.三条高的交点 2.下列说法中错误的是 A.三角形的内切圆与三角形的三边都相切 8.如图，在△ABC中，∠C-90°，⊙O是△ABC的内 B.一个三角形一定有唯一一个内切圆 切圆，D,E,F是切点。 (1)求证：四边形ODCE是正方形： C.一个圆一定有唯一一个外切三角形 (2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径. D.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 3.如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形 绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小 亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中 心位置.（不写作法，保留作图痕迹） 易错点混淆外心与内心的概念而致错 9.如图，△ABC是圆的内接三角形， 点P是△ABC的内心，∠A-50°， 则∠BPC的度数为 55 探究在线九年级数学（下）·灯 14.(中考·毕节)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E 分 能力在线& 方法规律综合练 是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交 ⊙O于点D,连接BD,BE 10.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心， (1)求证：DB=DE: ∠A=60°，BD:CD=2:1,BD=4,则△DBC的面 (2)若AE=3,DF=4,求DB的长 积为 A.3 B.2 C.23 D.3、3 B 第10题图 第11题图 11.(中考·台湾)如图，点I为△ABC的内心，有一直 线通过I点且分别与AB,AC相交于D点，E点.若 AD-DE-5,AE=6,则I点到BC的距离为() A特B9 C.2 D.3 12.(武汉模拟)如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB是⊙O的直径，I为 △ABC的内心，且OI⊥AL.若AB =10,则BI的长为 拓展在线多 塔优拔火提升练 13.已知在△ABC中，内切圆⊙I和边BC,CA,AB 15.如图，有一块三角形余料ABC,∠B=90°，BC 分别相切于点D,E,F 3m,AB=4m,现有两种余料的再利用方案，分 (1)若∠A=60°，求∠FDE的度数： 别制作正方形和圆形桌面， (2)若∠A=130°.，求∠FDE的度数： 方案一：如图①，作正方形DEFB,使它的四个顶 (3)你能猜想出∠FDE与∠A有什么数量关系 点都在△ABC边上： 吗？不需要证明. 方案二：如图②，作△ABC的内切圆⊙O,它与三 边分别相切于点G,H,I. 请通过计算比较哪种方案的利用率高？ 0 图① 图② 第2章圆 56楚⊙的划线，÷球⊥A 转区在线 又“∠AD与，∠AD清对置为度， CF8F⊥， 1A【解析】如周过直D作D用工C于 ∠CAD=∠D∠BB 国的长为需3- ,∠=，∠=∠ 点H,与(C交干点G,山感意精证四边 :∠D-∠AIE+∠A 1成Im2✉ 又段-k,△2AAR'.hD=BF ABHD形，D=8H.DH=AB ∠E-∠E+∠D, 帽8中在长的程为-儿，一22 2)MC=D=10,CD=4. ,AB多DH,在R:△H中，H ,∠ED=∠DE,收唐=DE A2=A-(T=0-4=4, ():∠=CD.∠Dhiw=CCAD=∠EA 两展在就 开-6：由线定厘知D十-D,设AD 雀数△AD中，D=厚-一A0lf一6 1反(1》图，过点U作川LA山于点 x期r十+6=10，解荐r2,目AD=BH■2，”H -(期=4HLAH 在k△国C中，=，