第03讲 多边形和圆的初步认识（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 多边形和圆的初步认识（重难点） 【知识点一、多边形及正多边形】 1、定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的 图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做 ．如下图： 说明：正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； 2．相关概念： 顶点：每 两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的 ，叫做多边形的对角线． 说明：(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为． (2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 【知识点二、圆及扇形】 1. 圆的定义 如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做 ，线段OA叫做 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 说明： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可. 　②圆是一条封闭曲线. 2.扇形 （1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称 ，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图： （2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 说明：圆可以分割成若干个扇形. （3）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角. 题型一 多边形及正多边形 例1．下列图形中，属于多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式训练1-1】、下列图形中，是正八边形的是（    ） A．B． C． D． 【变式训练1-2】、下列图形中，正多边形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 多边形及正多边形对角线问题 例2．若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（　　） A．14 B．28 C．24 D．20 【变式训练2-1】、五边形的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．5 D．10 【变式训练2-2】、若过边形的一个顶点的所有对角线刚好将该边形分成5个三角形，则的值是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 题型三 圆 例3．如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（    ） A．38° B．52° C．76° D．104° 【变式训练3-2】、如图所示，为的弦，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型四 扇形 例4．下面各图中的阴影部分，（    ）是扇形． A．   B．   C．   D．   【变式训练4-1】、将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角度数比为，最小的扇形圆心角是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为（    ） A． B． C． D． 题型五 平面镶嵌 例5．一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练5-1】、有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（    ） A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 【变式训练5-2】、图书馆准备购买一种正多边形状的瓷砖来铺设地面，则该馆可以购买的地砖形状是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 题型六 圆的周长的面积 例6．甲、乙两个圆，甲圆的面积是，乙圆的周长是，甲、乙两圆的半径之比是（　　） A． B． C． 【变式训练6-1】、如图两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（    ） A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 【变式训练6-2】、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ） A． B． C． D．不能确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 多边形