第27章 微专题6 相似三角形的性质与判定-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题6：相饼三角形的性质与判定 型①相似三角形与四边形 1.如图，在平行四边形ABCD中，D,C,E三点 在一条直线上，AB=6,BC=8,CE=2,则CF 的长为 () A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 4.(中考·杭州改编)在边长为1的正方形 ABCD中，点E在边AD上（不与点A,D重 第1题图 第2题图 合)，射线BE与射线CD交于点F. 2.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边AB, AD上，BE-DF,CE的延长线交DA的延长线 1)若ED-3,求DF的长： 于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (2)求证：AE·CF=AB: 下列结论正确的是 ,(填序号) (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段 ①BE·BC=AE·CE;②△BEC∽△BCH: BE于点G.若EG=ED,求ED的长. ③BC=BE·DG:④若BE=AB·AE,则 AG=DF. 3.(中考·温州)如图，已知矩形ABCD,点E在 CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作 FH⊥EF交ED的延长线于点H,连接AF交 EH于点G,GE=GH. (1)求证：BE=CF: (2当滑-名AD-4时，求EF的长。 G 37探究在线九年级数学（下） 堡型②相似三角形与函数 类型③相似三角形与圆 5.(中考·辽宁)如图，矩形 8.(中考·岳阳节选)如图，在 ABCD的边AB平行于x ⊙O中，AB为直径，BD为 轴，反比例函数y= 弦，C为BD的中点，以点C为 切点的切线与AB的延长线 (x>0)的图象经过点B,D,对角线CA的延长 线经过原点O,且AC=2AO,若矩形ABCD 交于点E者票-则 的面积是8，则k的值为 9.(中考·云南)如图，BC是⊙O的直径，A是 6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,P为 ⊙O上异于B,C的点.⊙O外的点E在射线 BC边上一动点（不与点B,C重合），过点P作 CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D,且 射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B. DA·AC=DC·AB.设△ABE的面积为S:, (1)求证：△ABP∽△PCM: △ACD的面积为S. (2)设BP=x,CM=y,求y与x的函数关系 (1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明 式，并直接写出自变量x的取值范围. 你的结论： (2)若BC=BE,S,=mS,求常数m的值 7.如图，抛物线y=一子2+x-1的顶点为A, 与y轴的交点为B,C为抛物线上一点，且 ∠CAB=90°.求点C的坐标. 第二十七章38义∠Ai=3, 1t1()是查4出上的高 .∠(A程十∠(=6 二(A 新4山-20一吾 带器 ∠f=∠ ∠p1=∠=国 -m-4(9小一+ ,06·CD=01A 义：ZE4=∠=， △A1△Ei. x:带-品 C(.-7+-1).则D--+1D-1-巴 时，8取得最大值：时：=们 征-是，即罗-Ae 品△CDLA△BDE.4∠A=∠Da () 1,(（-t-1-- 又∠A十∠AD=r, .E=E,E巴 ∠DB十∠Ap=则 解得么=10行”c含去3， 元，廿ADL,FAB, 学∠AH=3, .高个重毛零件？V积的验大值是1料同 C410,-16. .∠A=∠A7= r>适明：：∠8=∠，∠A=∠HWx-r. 拓属在挂 14.C 子 :∠D-∠Ae: ,△AIn△ADE. △mn心De品需-数 拉专显行相依三角形的住质与利足 ,山EA与⊙)恒与.理由如下， 1B2.0④ 度，莲接A, 梁-带母Aw-,山 BD·AL 1(I迁，AB为直径，∠C男= (1证明，FHLEF.GE-GH, 号DA·AC-D·A 同理，可得A正=AF:AC “ELD.∠HED=, 成=G=.∠GE-∠E月 品E,A福-AF,C浩器 器器 :C所对的国周角为∠中F相∠儿A: 华闲边形AD是年思， 是C0的★径，∴∠：A==∠1尾 .∠iE=∠AC ∴.1B=4D,∠A=∠A1=90 8,描，连忙PL ∴△DIEnAA △AI△其X(AAS) .△AaM.∠w=∠n ”EP鼻AD的得直平分线 (如丽，过点C作G1AA,垂是为G PA-PI. ∠Ai=33,=,C=,3, ∠PDM=∠PAD cm09FHd△a△HR÷F-0 5OLDE ∠B+∠A=∠DAC+∠CAP A=+m=5 又为丰径，，EA对⊙O切. 美：AD平登∠.∠A山-∠DAC日 ,ELA,马量△△， 2)0tCD,AME∽AE .∠=∠ ,- 破=CF=,,C=AD=4, X:∠A-∠PA.△PM△HA 出= 1F=2.G=G=1,=F 家-+4-带是 部票 食=(=1=年：则C=: 隆贤再PN-PM陀 ÷∠C1F-∠FA-EFD-∠BDF 解得-1,8EF-4, 出PM=P0PB,C D=F=