第27章 微专题5 证比例式或等积式的技巧-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题5证北比例式或等积式的技巧 型①构造平行线法 类型③构造相似三角形法 1.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交 3.如图，在等边三角形ABC中，P是BC边上任 AC于点E,交BC的延长线于点F, 意一点，AP的垂直平分线分别交AB,AC于 求证：AE·CF=BF·EC 点M,V.求证：BP·CP=BM·CN 类型2三点定型法 类型④等比代换法 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中 方法1两次运用平行线找中间比 点，DM⊥BC交CA的延长线于点D,交AB于 4.如图，在□ABCD的对角线BD上任取一点P,过 点E 点P引一直线分别与BA,DC两边的延长线 求证：AM2=MD·ME. 交于E,G两点，又与BC,AD两边分别交于点 F,求证器-開 31探究在线九年级数学（下） 方法2两次运用相似找中间比 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,DE⊥ 5.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高， AB于点E,DF⊥AC于点F. ∠ABC的平分线BE交AC于点E,交AD于点F, 求证能S 求证能 类型⑥等线段代换法 方法1替换一条线段 8.如图，已知AD平分∠BAC,AD的垂直平分 线EP交BC的延长线于点P. 求证：PD=PB·PC 堡迎⑤等积代换法 6.如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的 延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP 于点G,交CE于点D. 求证：CE2=DE·PE. 方法2替换两条线段 9.如图，在△ABC中，点D,E在BC上，且 △ADE是等边三角形，∠BAC=120°.求证： DE=BD·CE. 第二十七章32A=G十=m 14,《13明：进形AD为表形。 微专题证此例式项等积式的技巧 》. .∠CO=∠NA 1,如博.过点位作(3MA市义球于查从 △A△八月 ”∠p-∠A8E AN,∴△0pa△4W 陌解在线 .∠CA=∠A p-m-是 1蓝：”∠AC=∠EFC=将“，且A=,无 H∠AC-∠EA , 12.41)8AL △AH△A& ,△A联，△(FE料为等题直角三角形. CMn.AA啡ACE装-0 (2)△H0△AB ∠FE+∠A=.∠F∠AE 又∠EDA-∠ABF,∠AU-∠AF 女D为阴中在D-盟-需 1如图，速接F .AD RC. :△FE,△A以均为赛厘直角 又出C家A几，品四边思A登力是平行四对形 :A0=6,= 晋是厚AF陈·配 三角形∠Ba-∠EF-, mx器-黑 LM上，∠C=. ∠阜+CM=,∠D-∠DEA= “A0C帶-票 W∠E-∠DEA 文∠雀T-∠，·△摆△ 调在线 ∠Bw∠D. 器-震w-建0成 1,1)WCM⊥EF.∠A, 足4为的中A∠且女=： 托晨在线 ∠AE+∠CIE0,∠CuF+∠E= ∠CW+∠C4=∠MA+∠(EF-9. 品BM=AM ∠B∠A.∠Af=∠D, 1, ∠FBE. ∠-∠EF (2)过点H作HN上交M的延长线于 即∠A=∠以 1.过点D作G8AC义B话 T点G, 义-号A-4,E- ON. 义￥∠AE=∠MA △D△E AEFaF+E=4, 廿∠(IN=∠An=0. a△E△A- 盟 .INCA,△VeD.AM F厚EF& L材=AMD,3E 第3溪时 相权三角形竹判火厘3 1如国进报.P B0-.径 基烤在线 世∠m-∠WF,△gN0△ MN是AP的原直军分线 AEYAC113.AEICE112. 品A=AP,NA=N共 AAE-DG: 4,∠Ap=∠C4E, ∠1=∠.∠1=∠4 TGRACAAFF△aE.÷蒂器-L AD+∠AE-∠AME+∠CAE 微专题4巧用”基本图形”探素相似条件 又：△AC是等自过角形. ,AE=∠RAC ∠B=∠C=∠1+∠3=r 弟？课时制根三角引的利定定理1， W∠ADE=∠B, XCIME ∠2+∠4=∠+∠4= 基随在线 △A0E△LC 足∠8+∠灯41w-∠C1的P 8设AD=x- LA 3,:四边那A保沙是平行国边的 ∠5∠7.△P△N 由AC=AD·AB.释T=r+9. .AD及 前得r=1线一5（含0）. 二.∠AMCt∠C=1,∠ADF=∠DC =A一A-1一=t岁 即P:(学-·CN ∠APE+∠AD=,∠AFE-∠A ∴=1 1,:将边整AD为平行西边能 .∠C=∠tFB. 6(1,/D4B=,E 1.△AC与△E可.平由，君小正方形的边长为1：到 品D8AB.Aa △ADF△DEC 六∠DAI+∠I1E=∠EMC+∠HAE =1,A=16,-,岁=2=任，=、高， .1)证第，AD是斜边配上的A H∠DME-∠H1 器器器瑞 ∠BDA=r, ：∠A-∠A ∠C=0, .△A2△AK 隔附 部-那-△A△Er Z=∠ (2,△AD5△A度 义∠D有