第27章 微专题4 巧用“基本图形“探索相似条件-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题4巧用“基本图形”探索相饼条件 类型①A字型及其变形 为 +模型展示++ A.4 B.6 C.8 D.10 (1)A字型（如图①） D B(DE∥BC) (∠AED=∠C) 剑① 图② 第3题图 第4题图 (2)反A字型（如图②） 4.如图，在△ABC中，AB<AC,将△ABC以点A (3)反A字型（共边共角） 为中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC (如图③) C】 B 边上，DE交AC于点F,下列结论：①△AFE (∠ABD=∠C) 图) ∽△DFC:②DA平分∠BDE:③∠CDF= ∠BAD.其中所有正确结论的序号是() 1.如图，下列条件中不能判断△ACD∽△ABC A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 的是 类型3双垂直型 A.∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠B +模型展示++++ c能品 D.AC=AD·AB (∠BAC=90°AD⊥BC) 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 第1题图 第2题图 点D 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=∠BDC= (1)若AD=2,BD=1,则AC的长为 ∠AED=72°，则图中相似三角形共有( (2)若AC=20,BD=9,求CD的长. A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 类型28字型及其变形 十模型展示+++++++++++++ 特征：有一组隐含的等角（即对项角相等）. (1)8字型（如图①） 型④旋转型 D D (AB∥CD】 (∠A=∠D) 图① 图② 特征：两个相似三角形且共用一组相等 (2)反8字型（如图②） 角的顶点。 3.(中考·雅安)如图，在□ABCD中，F是AD 上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA 的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长 29探究在线九年级数学（下） 6.如图，已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC 8.(中考·邵阳)如图，CA⊥AD,ED⊥AD,B是 求证：(1)△ADE∽△ABC: 线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8, e是 AC=6,DE=4. (1)证明：△ABC∽△DEB: (2)求线段BD的长. 类型⑤一线三等角型 型⑥对角互补模型 +模型展示++++++++中+小 +模型展示中++小中+++小++…+ 特征：两个三角形的一条边在一条直线 上，并且有一个顶点重合， (∠AOB+∠DCE=180) 9.如图，将一个直角的顶点P 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 放在矩形ABCD的对角线 BD上滑动，并使其一条直 角边始终经过点A,另一条直角边与边BC相 等边三角形 等腰三角形 交于点E,且AD-8,DC-6,则能 结构： 趣⑦十字架模型 (1)一线三垂直型（如图①） +模型展示+· 图① 图②网 (2)一线三等角型（如图②） 10.如图，点E,F,G分别在正方形 7.在等边三角形ABC中，P为 ABCD的边AB,BC,AD上， BC上一点，D为AC上一点， AF⊥EG.若AB=5,AE=DG 且∠APD=60°，BP=4,CD=2, =1,则BF 则△ABC的边长为· 第二十七章30A=G十=m 14,《13明：进形AD为表形。 微专题证此例式项等积式的技巧 》. .∠CO=∠NA 1,如博.过点位作(3MA市义球于查从 △A△八月 ”∠p-∠A8E AN,∴△0pa△4W 陌解在线 .∠CA=∠A p-m-是 1蓝：”∠AC=∠EFC=将“，且A=,无 H∠AC-∠EA , 12.41)8AL △AH△A& ,△A联，△(FE料为等题直角三角形. CMn.AA啡ACE装-0 (2)△H0△AB ∠FE+∠A=.∠F∠AE 又∠EDA-∠ABF,∠AU-∠AF 女D为阴中在D-盟-需 1如图，速接F .AD RC. :△FE,△A以均为赛厘直角 又出C家A几，品四边思A登力是平行四对形 :A0=6,= 晋是厚AF陈·配 三角形∠Ba-∠EF-, mx器-黑 LM上，∠C=. ∠阜+CM=,∠D-∠DEA= “A0C帶-票 W∠E-∠DEA 文∠雀T-∠，·△摆△ 调在线 ∠Bw∠D. 器-震w-建0成 1,1)WCM⊥EF.∠A, 足4为的中A∠且女=： 托晨在线 ∠AE+∠CIE0,∠CuF+∠E= ∠CW+∠C4=∠MA+∠(EF-9. 品BM=AM ∠B∠A.∠Af=∠D, 1, ∠FBE. ∠-∠EF (2)过点H作HN上交M的延长线于 即∠A=∠以 1.过点D作G8AC义B话 T点G, 义-号A-4,E- ON. 义￥∠AE=∠MA △D△E AEFaF+E=4, 廿∠(IN=∠An=0. a△E△A- 盟 .INCA,△VeD.AM F厚EF& L材=AMD,3E 第3溪时 相权三角形竹判火厘3 1如国进报.P B0-.径 基烤在线 世∠m-∠