精品解析：江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

南昌市2023－2024学年度上学期八年级 数学学科期中质量评估 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　　） A. 1.8 B. 2.2 C. 3.5 D. 3.8 5. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 6. 如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），再以为边作等边，连接．有以下结论：①平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小．其中一定正确的有（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果点P（2，b）和点Q（a, -3）关于x轴对称，则a+b的值是____. 8 ______． 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 10. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于点，若的周长为，则的长为_________________． 11. 如图，已知的周长是18，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是__． 12. 已知点、，以点A.B.P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与全等，则符合要求的点P坐标可以是_____________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （）化简： （）先化简，后求值：，其中． 14. 如图，，，，求证． 15. 将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆． （1）求每块大理石的体积；（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车总共运送了块大理石，共约重千克，求每块大理石约重多少千克？（结果用科学记数法表示） 16. 在3×3的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在图中画出符合条件的． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住多项式的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，， （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______． （3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 20. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）连结DF，求证：AB垂直平分DF； （3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 五、（本大题2小题，共18分） 21. 如图，将边长为正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：______， 方法2：______； （2）从中你得到什么等式？______； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求值； ②已知，求的值． 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时， ， ； （2）线段的长度为何值时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 六、（本大题12分） 23. 对于平面直角坐标系中线段及点Q，给出如下定义： 若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q为线段的“完美中垂点”．