第3章 微专题6 圆的有关性质的计算和证明-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题6圆的有关性质的计算和证明 ■■专题解读 类型2川求线段的长度 圆的基本性质主要涉及弦、弧之间的关系，圆周 6.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座 角、圆心角之间的关系，弧、圆周角之间的关系，弦、圆 桥，已知桥AB长120，测得圆周角∠ACB=60°， 心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系，垂径定理 则这个人工湖的直径AD为 等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去 A.403B.60V3C.803D.1003 探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的. 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=90°，∠B 专题训练■ =60°，AB=2,CD=1.则BC的长为 (一)圆的有关性质的计算 A.2/5-2 B.4-3C.2 D.3 类型1求角度 y 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD.若∠BDC =50°，AC=BC,则∠ADC的度数是 A.125° B.130 C.135 D.140 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB的平分线 交⊙O于点D.若AC=6,BD=5v2,则BC的长 第1题图 第2题图 为 2.(中考·营口)如图，⊙O中，点C为弦AB中点， 9.如图，⊙O的半径为5，点A,B,C,D在⊙O上，AB 连接OC,OB,∠COB=56°，点D是AB上任意一 ∥CD,经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD 点，则∠ADB度数为 ( 交于点E A.112°B.124 C.122 D.134° (1)若AB=6,CD=8,求EF的长： 3.(中考·赤峰)如图，点C,D在以AB为直径的半 圆上，∠ADC=120°，点E是AD上任意一点，连接 (2)若CD=46,且EF=BF,求弦AB的长. BE,CE,则∠BEC的度数为 A.20° B.30° C.40° D.60 第3题图 第4题图 4.如图，A,B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动 点(P不与A,B重合)，我们称∠APB是⊙O上关 于点A,B的滑动角，已知∠APB是⊙O上关于点 A,B的滑动角。 (1)若AB是⊙O的直径，则∠APB的度数是 (2)若⊙O的半径是1，AB=2,则∠APB的度数 是 5.(中考·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，∠A=32°，点B,C在⊙O上，边AB,AC分别 交⊙O于D,E两点，点B是CD的中点，则∠ABE 第5题图 第6题图 63 探究在线九年级数学（下）·S 10.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10,12.如图，AB为⊙O直径，D为AC的中点，DG⊥AB CD=号BC,anD-号求： 于点G,交AC于点E,AC,BD相交于点F, (1)求证：AE=DE: (1)线段BC的长： (2)若AG=2,DG=4,求AF的长. (2)⊙O的半径. 13.已知AB,AC为⊙O的弦，AB=AC,点D,E在 ⊙O上，CD=AE,连接BE. (1)如图①，求证：BD∥AE (2)如图②，在BE的延长线上取一点F,连接 AF,若∠EAF=∠EAC,求证：AF=AC (二)圆的有关性质的证明 11.如图所示，在⊙O中，AB为直径，E为圆上一点， 图① 图② 点C为AE的中点，CD⊥AB于点D. 求证：AE=2CD. 0 第三章圆 64苑展在线 11建接（入交A出十点 1L4挺用：AD为白检，AL棋 ÷∠DAB-2∠A 6,旺明：”C为直径 “克为E的中点， BD-CD.BD-CD 2性接C AC网， OCLAEAE-AK )B,古C三点以D为心，以W为半径的圆上. 山是C0的直技，∠MB, 又泥⊥w,品：A DL,,∠C2=∠AN 星由：由1年以2=（∠1=∠2。 ,∠CD5-∠AC=∠E (,A=0,∠A=∠(W 又∠2■∠3,1-∠3， '∠-∠A,∠AK-空 ∴ANH,四诗形A:是平行四诗根 △Kan@△DEC, 5/=/a+∠4，∠w=∠1十3： 又”E是∠A的平计线，∠年一∠， nA-专-瓷 造接D, AKCTAED ,AC=5-CD=4-∠U=9,÷-AD=7, 121证：，1D为AC的中点， ∠E=∠，÷.DB- 4AC-2 :DEAB.∠F明-2DML.A-E. AD=D,∠D=∠A ADD..B求D A-+厘=/+T-25, ,四边形AG是半行四边思， B为⊙？直轻.∠AD一 ,压E,C三点有以D月心以3为半书的圆上 ÷4-字A-5 .A=￥=7，=-7=1.=A ￥1AB干点G,∠D 拓展在提 W∠DF∠Ah∠FD=∠GFRT, ∴.∠p4G+∠AD=∠G+∠AU- 摩⊙的年格水5. .∠AMG=∠AiD=∠DAE ∠OMN-,∠A=5.∠AC1U-8 局据在线 EDE ∠uC'-,∠-l-I0w 11设抛物线为y=一)一1， 位