第2章 微专题3 二次函数的图像、性质与系数的关系-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题3二次函数的图象、性质与系数的关系 ■■专题解读 5.如图，抛物线y一az2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线 二次函数y=a.x'十hx十c(a≠0)的系数a,b,c与 x=一2，与x轴的一个交点在(-3,0)和（一4,0） 图象有着密切的关系：4的取值决定了开口方向和开 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①点 口大小，a,b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定 了抛物线与y轴的交点位置，所以a,b,c这三个系数 (一号)（一2）（一名）是该抛物线上 共同决定着抛物线的位置和形状，反之也可以根据二 的点，则y1<<y②4a-b=0:③c<0:④-3a 次函数图象的情况确定a,b,c的符号或大小. +c>0:⑤4a一2b>at+bi(t为实数).其中正确 专题训练 的是 L.(中考·株洲)二次函数y=ax十x十c(a≠0)的图 A.①②③ 象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且(OP=1,设 M=ae(a十b十c),则M的取值范围为 (） B.②③④ A.M<-1 B.-1<M<0 C.②3③⑤ C.M<0 D.M>0 D.③④⑤ 6.已知抛物线y=一x2+(6-2m)x一m2十3的对称 轴在y轴的右侧，当x>2时，y的值随着x值的 增大而减小.点P是抛物线上的点，设P的纵坐标 为1.若≤3，则m的取值范围是 () 第1题图 第2题图 2.(中考·凉山)二次函数y=a.x2十bhx十c(a≠0)的 入≥号 R名<m<3 图象如图所示，则下列结论中不正确的是 ( C,m<3 D.1≤m<3 A.abe>0 B.函数的最大值为a一b十c 7.二次函数y=a.x十hx十c,如果a>0,b<0,c>0, C.当-3≤x≤1时，y≥0 则该图象一定不经过第 象限 D.4a-2h+c<0 8.若抛物线y=a.x十c与，x轴交于点A(,0),B(n, 3.(中考·襄阳)一次函数y=a.x十b的图象如图所 0),与y轴交于点C(0,c)则称△ABC为“抛物三 示，则二次函数y=ax2十hx的图象可能是( 角形”.特别地，当mc<0时，称△ABC为“正抛 物三角形”：当mc>0时，称△ABC为“倒抛物三 角形”.那么当△ABC为“倒抛物三角形”时，a,c 应分别满足条件 9.现从四个数1,2，一1，一3中任意选出两个不同的 数分别作为二次函数y=a.x2十bx中a,b的值，则 所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴 第3题图 第4题图 右侧的概率是 4.(中考·聊城)已知二次函数y=a.x2十hx十c的图 10.(中考·菏泽)定义：[a,b,c]为二次函数y=a.x 象如图所示，则一次函数y=x十c的图象和反比 +bx十c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m, 例函数y=十十的图象在同一坐标系中大致为 1一m,2一m]的二次函数的一些结论：①当m=1 时，函数图象的对称轴是y轴：②当m=2时，函 乐↓，4 数图象过原点：③当m>0时，函数有最小值： ④如果m<0,当x>号时，y随x的增大面减小 其中所有正确结论的序号是 31 探究在线九年级数学（下）·BS 11.二次函数y=a.x2+bx十c的图象如图所示，且 13.(中考·新疆)已知抛物线y=ax2-2a.x十3(a≠0). P=|2a+b+13b-2c|,Q=|2a-bl-13b+2cl. (1)求抛物线的对称轴： 试判断P,Q的大小关系. (2)把抛物线沿y轴向下平移3a|个单位，若抛 物线的顶点落在x轴上，求a的值： (3)设点P(a,M),Q(2,边)在抛物线上，若M>, 求a的取值范围。 12.(上城区校级一模)已知二次函数y=a.x2+2/3z 十b与为=x2+2/3.x十a(a≠b)的图象开口朝上 (1)当a=1时，讨论函数y的增减性： (2)若y与y的图象有两个交点为A,B.请求出 这两个交点的横坐标： (3)记y与的最小值分别为m,.若m>0, n>0,且mn=4,求ab的值. 第二章二次函数 32礼，(1雨数=化/是关于×的三次涵数 六当为心为<0时的眼指范限是一2 解得=一2w=16食去3，÷w=一21 记触特线语y植向下平移3✉个单位后。 h满是止一十5u8,且一24点 音C.样<一时，明3 喇享移后新箱物仅的圆么出标为(1，一4十1)， ,解得点=1,6一礼 a0连-}-1-0时.制得-士 当=3时，y一 :平移后抢物线的顶点落在精上， (2抛线有最离幽 .A-1-02-0=X .6=9+6+2af一w, w+33■L ,同象并口向下，事一<点塔介1所得，，表=1 摆平移性质，得A:■， 整现.养2+5+3=： 若>：期十8刘-解行4-， …量高点为0,0).9刀时y的z的地大增大 边形AD是B是F形，∠AE-∠DAI=片 (3)?函数有最小值.图