精品解析：江西省南昌市南昌二十八中教育联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南昌二十八中教育集团2023-2024学年第一学期期中试题卷 九年级数学 命题人：吴佳琦 审题人：陈科仁 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 第19届杭州亚运会因疫情推迟到2023年，下列有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 3. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 5. 对于 的图像，下列叙述错误的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴为直线x＝﹣3 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当x＝3时，y有最小值-4 6. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 已知和关于原点对称，则______． 8. 如图，将绕着点C顺时针方向旋转后得到．若，，则的度数是_________． 9. 抛物线向右平移个单位，所得抛物线解析式是______． 10. 若是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值等于________． 11. 月日晚时，南昌以天空为幕，以烟花为笔，举办了一场盛大的“风景这边独好”——南昌市国庆烟花晚会，热烈庆祝伟大祖国岁生日．其中，一种新型礼炮的升空高与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为_____． 12. 已知二次函数的图象与坐标轴有且只有个公共点时，则的值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 解下列方程： （1） （2） 14. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积． 15. 已知平行四边形是中心对称图形，点是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于平行四边形对称中心的对称点． （1）如图1，点是平行四边形的上一点； （2）如图2，点是平行四边形外一点． 16. 中国是世界上最大茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，茶叶产业作为绿色经济的重要组成部分，某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价1元，那么平均每天可多售出2盒．在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 17. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于C点，其中，． （1）求抛物线的解析式 ； （2）当二次函数值小于一次函数值时，直接写出x的取值范围． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为，面积为. （1）如果花圃的面积为，的长是多少米？ （2）当长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 19. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 20. （1）如图1所示，和都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接，并延长交于点F，试判断与的数量关系及位置关系，并证明你的结论． （2）若绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程过程补充完整，求出的值． 【问题】解方程： [提示]可以用“换元法”解方程． 解：设，则有，原方程可化为： （1）续解： （2）用上面的思想方法解方程： 22. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系 （1）思路梳理：把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点共线，易证________，故之间数量关系为________． （2）类比引申：如图2，点分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为________，并给出证明． （3）联想拓展：如图3，在中，已知垂足于点D，且．求的长． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共