江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中学业质量测试数学试卷

2023年秋学期期中学业质量测试 九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项是……………………………………………………………………………( ▲ ) A．2，1，0 B．2，﹣5，0 C．2，﹣3，﹣1 D．2，5，0 2. 下列一元二次方程中，无实数根的是……………………………………………( ▲ ) A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是…………………………………………………( ▲ ) A．30° B．60° C．80° D．90° 4.关于x的方程（3-a）x2﹣2x+a2﹣9＝0有一根是0，则a的值是…………………( ▲ ) A．3或﹣3 B．1 C．3 D．﹣3 5. 如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为…………………………………………………………………………( ▲ ) A． B．5 C． D． 6. 下列说法中，正确的是…………………………………………………………………( ▲ ) A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．弦的垂直平分线必经过圆心 7. 正多边形的一个内角的度数不可能是………………………………………………( ▲ ) A．135° B．80° C．144° D．150° （第8题） （第5题） （第3题） 8. 如图，点A，B，C在⊙O上,,的半径为…（▲） A. B. C. D. 9. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么 等于………………………………………………………………………………………( ▲ ) A． B． C． D． 10.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上任一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与AC交于点D，连接BD并延长交⊙P于点E，连接CE, 若＝， 当ED•DB最大时，若⊙P的半径为r，则AC的值为……………………………( ▲ ) A．4r B．r C．r D．3r （第10题） （第9题） （第18题） （第17题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11．已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是 ▲ ． 12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______▲_____. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则它的外接圆的半径为 ▲ ． 14．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0时，可将方程变化成（x﹣m）2＝n，则m+n的值是 ▲ ． 15．在圆中，与半径长度相等的弦所对的弧的度数为　　 ▲ ． 16．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线 y＝x＋2上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ▲ ． 17. 如图，点P是△ABC的重心，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连结PC，若△ABC的面积为3，则△PDC的面积为　 ▲ . 18. 如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，点E为对角线BD上一动点，AE⊥AF， ＝，AG⊥EF于点G，连接BG，当AG⊥BD时，则BG的长度为 ▲ ； 当BG最小时，BG的长为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．） 19. (本题满分16分)用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x=5； （2） x2﹣5x﹣6＝0； （3） x（x﹣1）＝2﹣2x； （4）x2＋2mx＋m2-1＝0