精品解析：江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

2023—2024学年度秋学期四校期中联考试卷 高二数学 一．单项选择题：（本题包括8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 8 B. 7 C. D. 14 3. 若圆与圆有条公切线，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm A. 12 B. 24 C. 10 D. 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. （2，﹣1，2） C. D. （1，﹣2，1） 6. 若直线与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设F是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（　 ） A. B. 3 C. D. 8. 长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分）． 9. 下列说法错误的是（     ） A. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为 B. 直线在y轴上的截距为3 C. 若直线l的一个方向向量是，则直线l的斜率为 D. 过两点的直线的方程都可以表示为 10. 下面四个结论正确的是（     ） A. 若，，三点不共线，面外任一点，有，则，，，四点共面 B. 有两个不同平面，的法向量分别为，，且，，则∥ C. 已知向量，，若，则为钝角 D. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 11. 已知点为圆为圆心）上的动点，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线平分圆周长，则 B. 点到直线的最大距离为 C. 若圆上至少有三个点到直线的距离为，则 D. 若，过点作圆的两条切线，切点为，当最小时，则直线的方程为 12. 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值是 B. 三棱柱的外接球的表面积是 C. 当点是线段的中点时，三棱锥的体积是 D. 的最小值是2 三、填空题：（本题包含4小题，每小题5分，共20分）． 13. 已知，若，则________． 14. 已知圆：，过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为______ 15. 已知椭圆，若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭圆”，请写出一个以（±3，0）为焦点的“圆椭圆”方程_________． 16. 经过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为_____________． 四、解答题：（本大题包含6大题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标. （2）求直线的方程. 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点，的最大面积为，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于、两点，、为椭圆上两点，且，求的最大值. 19. 如图，在矩形和中，，，，，，，记. （1）将用，，表示出来； （2）当时求与夹角的余弦值； （3）是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 20. 已知圆C：，直线l：． （1）若直线l被圆C截得的弦为AB，求弦AB长度的最小值； （2）已知点P是圆C上任意一点，在直线上是否存在两个定点M，N，使得？若存在，分别求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 22. 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$