2.2.3投影数量与投影向量课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2　投影数量与投影向量 必备知识 · 探新知 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册　BSD） 在平面向量中已经学习过一个向量在另一个向量方向上的投影向量及投影数量,因为任意两个空间向量一定是共面向量,所以可以把上述概念直接推广到空间向量. 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册　BSD） 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作 ＝a， ＝b，过点B作直线OA的垂线，垂足为点B1，称向量_____为向量b在向量a方向上的投影向量， ||b|·cos〈a，b〉| 其投影向量的长度=_________=____________________ 知识点 1 投影向量与投影数量 4 如图(1),当<a,b>为锐角时,|b|cos<a,b> ; 如图(2),当<a,b>为钝角时,|b|cos<a,b> ; 如图(3),当<a,b>= 时, |b|cos<a,b> . >0 <0 =0 正 负 0 知识点 2 若用a0表示与向量a(a≠0)同方向的单位向量，则向量b在向量a方向上的投影向量为＝______________.因此，称____________为投影向量的数量，简称为向量b在向量a方向上的投影数量.结合空间向量数量积定义可知： 向量b在向量a方向上的投影数量为_____________＝____＝ . |b|cos〈a，b〉a0 |b|cos〈a，b〉 |b|cos〈a，b〉 a0·b 可正、可负、可为0 5 1.向量b ()在向量a ()方向上的: (1)投影向量:=______=_________________. (a0表示与向量a(a≠0)同方向的单位向量) (2)投影向量的长度:=_____=_______________ (3)投影数量:=_____________=____ = . |b|cos〈a，b〉a0 |b|cos〈a，b〉 a0·b ||b|·cos〈a，b〉| 本节小结 投影向量与投影数量 b a 2.投影数量 ，这是由两非零向量的 决定的. 3.投影数量 是投影向量的模： 当两向量的夹角 时，投影数量是投影向量的模； 当两向量的夹角 时，投影数量是投影向量的模的相反数. 可正、可负、也可为零 夹角 不一定 小于或等于90° 大于90° 知识拓展 和 典例1 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册　BSD） 典例2 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册　BSD） 已知|a|=2,向量a与向量b的夹角为120°,则向量a在向量b方向上的投影数量等于(　　) A.2 B.120° C.-1 D.由向量b的长度确定 已知|b|=5,a·b=12,则向量a在b方向上的投影数量为　   C 已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝6，则2a－b在a方向上的投影数量为__. 1 向量b在向量a方向上的投影数量为____________＝____＝a0·b. |b|cos〈a，b〉 典例3 典例4 典例5 A 解析 ∵|a-b|=|a+b|, ∴|a-b|2=|a+b|2,∴a·b=0. 典例6 已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=2,且a在b方向上的投影数量与b在a方向上的投影数量相等,则|a-b|等于(　　) B 解析 因为a在b方向上的投影数量与b在a方向上的投影数量相等, 设这两个向量的夹角为θ, 典例7 作业 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册　BSD） 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册　BSD） 返回导航 第三章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册　BSD） 已知非零向量a,b满足|a-b|=|a+b|,且|a|=1,|b|=,c=2a-b,则a在c方向上的投影数量为(　　) A. B. C.- D. 又|a|=1,|b|=,c=2a-b, ∴|c|=. 设a和c的夹角为α, ∴a在c方向上的投影数量为|a|cos α=, 即|a