精品解析：广东省广州市新滘中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

新滘中学2023学年第一学期期中 九年级数学（问卷） 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试时间120分钟．不能使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ） A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A B. C. D. 8. 已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 9. 菱形ABCD一条对角线长为7cm，边AB的长是方程﹣8x+15＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A. 28cm B. 12cm C. 20cm D. 12cm或20cm 10. 在等边三角形中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，，y与x的函数图象如图，图象过点，则图象最低点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解是__________． 12. 如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（－2，－2），则点的坐标是________． 13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是______． 14. 如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2＋2相同，且顶点坐标是（4，﹣2）则它的解析式是________． 15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 16. 如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转60°得到；②；③；④四边形面积，其中正确的结论是_________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程： 18. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．画出关于原点O对称的，直接写出点的坐标； 19. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标． 20. 如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米． （1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围； （2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、C两点，与直线交于点A、B，其中点B坐标为，点C坐标为 （1）求此抛物线的函数解析式． （2）根据图象，直接写出时，的取值范围． 22. 已知关于x的方程x2 + ax + a - 2 = 0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数y = x2 + ax + a - 2的图象与x轴有两个交点． 23. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元 （1）___________， ___________； （2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 24. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°． （1）若点G在边CB的延