海南省部分学校2024届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题

海南省2023—2024学年高三学业水平诊断（一） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 比尔-朗伯定律是一条有关光吸收的物理定律，常用来描述光在透明介质中传播时的衰减规律，其数学表达式可写为，其中和表示光在穿过介质前、后的强度（单位：lx），x是光在介质中传播的距离（单位：m），其中k是取决于介质特性的常数．若某处湖面的阳光强度为，对于此湖中的水取，则此湖中20m深处的阳光强度约为（参考数据：）（ ） A. 1500 lx B. 2000 lx C. 3000 lx D. 4000 lx 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的所有可能取值的集合为（ ） A. B. C. D. 6 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为和，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，若，则（ ） A. B. C. 的最小值为8 D. 的最大值为 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的零点是 D. 的单调递增区间为 11. 古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点．已知在中，，且的面积为，则（ ） A. 角A，B，C构成等差数列 B. 的周长为36 C. 的内切圆面积为 D. 边上的中线长度为 12. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数（），写出一个同时满足下列性质①②的的值：______. ①当时，；②在上单调递减. 14. 已知，则________． 15. 设且，若函数在上单调递增，则a的取值范围是________． 16. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求图中a的值； （2）求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）； （3）现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率． 19. 设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，且的面积为1，求的周长． 20. 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角正弦值． 21. 已知抛物线（）焦点F到双曲线的渐近线的距离是． （1）求p的值； （2）已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段的中垂线与E的准线l交于点P，且线段的中点为M，设，求实数的取值范围． 22. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若，函数，且对任意，恒成立，求实数m的取值范围． 海南省2023—2024学年高三学业水平诊断（一） 数学 考生注意： 1．答题前，考生